UVA 10237 - Bishops(递推)

UVA 10237 - Bishops

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题意：问一个n * n棋盘能放k个主教（攻击斜线）的方案数。

思路：递推，首先考虑一个问题，在一个n∗n棋盘上，放k个车的方案数。
那么设dp[i][j]为i行用了j个车的方案数，由于每行只能放一个车，那么考虑i行放不放车，如果放车，那么能放的位置有n−(j−1)个位置，为dp[i−1][j−1]∗(n−(j−1))。
如果不放那么情况为dp[i−1][j]。
所以递推式为dp[i][j]=dp[i][j−1]+dp[i−1][j−1]∗(n−(j−1))。

然后回到这个问题，主教攻击斜线，那么只要把棋盘旋转45度就和车的方法相同了。
然后黑格和白格的方案数相乘累加起来就是总方案数
代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 35;
int n, k;
long long f1[N][N * N], f2[N][N * N];

int main() {
    while (~scanf("%d%d", &n, &k) && n || k) {
        f1[0][0] = f2[1][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int len = (i + 1) / 2 * 2 - 1;
            f1[i][0] = f1[i - 1][0];
            for (int j = 1; j <= len; j++) {
                f1[i][j] = f1[i - 1][j] + (len - j + 1) * f1[i - 1][j - 1];
               }
          }
          for (int i = 2; i <= n; i++) {
              int len = i / 2 * 2;
              f2[i][0] = f2[i - 1][0];
              for (int j = 1; j <= len; j++) {
                  f2[i][j] = f2[i - 1][j] + (len - j + 1) * f2[i - 1][j - 1];
             }
        }
        long long ans = 0;
        for (int i = 0; i <= k; i++)
              ans += f1[n][i] * f2[n][k - i];
        printf("%lld\n", ans);
       }
    return 0;
}