uva 10237 - Bishops(dp)

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解决UVA 10237 - Bishops问题，探讨如何在n*n棋盘上放置k个主教，使得它们互不攻击。通过将棋盘旋转45度，将黑白格分开，转换为在不同颜色格子上放置车的问题，使用动态规划求解放置方案数量。最后，通过枚举黑格上的主教数量并应用加法原理得出总方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：uva 10237 - Bishops

题目大意：给出n和k，问在n∗n的棋盘上放k个主教互相不攻击能有多少种方法，主教的攻击方式是斜线。

解题思路：将棋盘旋转45度，然后将黑白格子互相分开，因为在国际里面，黑格的主教是永远无法攻击到白格的主教。所以将黑白格分开考虑。
然后对于一种格子的颜色来说，它就类似与在一个棋盘上放车，dp[i][j]表示i行放了j个车,dp[i][j]=dp[i−1][j]+(n−j+1)∗dp[i−1][j]，这题的n是可变的，并且还是先增加后减少，但是没事，可以将行数按照长短顺序处理，是不影响结果的。
最后用加法原理，枚举黑格上主教的数量，相加即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;
const int N = 40;

int n, k;
ll b[N][N*N], w[N][N*N];

void init () {
    memset(b, 0, sizeof(b));
    memset(w, 0, sizeof(w));
    b[0][0] = w[1][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        b[i][0] = b[i-1][0];

        int l = (i+1)/2 * 2 - 1;
        for (int j = 1; j <= l && j <= k; j++)
            b[i][j] = b[i-1][j] + (ll)(l-j+1) * b[i-1][j-1];
    }

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        w[i][0] = w[i-1][0];

        int l = i/2 * 2;
        for (int j = 1; j <= l && j <= k; j++)
            w[i][j] = w[i-1][j] + (ll)(l-j+1) * w[i-1][j-1];
    }
}

int main () {
    while (scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && n + k) {
        init();

        ll ans = 0;
        for (int i = 0; i <= k; i++)
            ans = ans + b[n][i] * w[n][k-i];
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}