趣味面试题（二）

D-1 ： 在一个火车站：每 10 分钟就有一火车离站向南开去；每 10 分钟，也有另外一辆火车离站向北开去。每天，你到达这个火车站的时间并不是固定的（换言之，在时间上你是随机到达火车站的）。但是在你每次到达以后，你就会乘坐最先到站的火车离开，而不管它是往北或者是往南开。这样在乘坐了一年以后，你发现在 90% 的天数里，你所乘坐的是南行的火车。请问这是为什么？

解析：答案是“南行的火车时间比北行的时间早 1 分钟”。这是一道概率题。我们考虑连续两次向南发车时间点 a 、 b 之间的时间段，在这个时段内肯定会在某个时刻向北发一次车，该时间点我们记为 c 。考虑到每次到火车站后会选择最先到站的火车离开，那么在 a 、 b 间的时间段内，选择向北火车的概率是 (c-a)/(a-b)*100% 。当我们把目光从 a 、 b 间的时间段扩展到整一天时，该结论同样正确。所以，当你发现 90% 的天数中乘坐的是南行的火车时，即有 (c-a)/(10min)*100%=(1-90%) 成立，易得“南行的火车时间比北行的时间早 1 分钟”。

 

D-2 ：有两个数组 a,b ，大小都为 n, 数组元素的值任意，无序。要求通过交换 a,b 中的元素，使数组 a 元素的和与数组 b 元素的和之间的差最小。

解析：这是华为的一道面试题，要求在 8 分钟内解决。一种简单可行的方案是遍历查询（也就是穷举法），对于 A 、 B 数组中的数据存放在一个数组 Data 中，假设两个数组各有 NUM 个元素。那么我们在 Data 数组中选择有 NUM 个元素的所有情况（使用组合代数），计算选出子数组的和与未选数据的和之间的差值。记录最小差值的情况，然后显示之。

当然，这种方案显然不是最优解，但是确实有个可行的方案。（其实，我认为即使使用该方案在 8 分钟内实现 C 代码也是不现实的，除非是伪代码）。 Chinaunix 论坛上 有一帖子 专门讨论它，有兴趣的朋友可以去看看。下面给出我写的实现代码

[cpp]  view plain copy

1. #include <stdio.h>    
2. #include <stdlib.h>    
3.    
4. #define NUM 10  
5.    
6. int A[NUM] = {11, 20, -3, 123, 18, 19, 171, 19, 123, 10};  
7. int B[NUM] = {1, 23, 19, 41, 39, 123, 190, 238, 179, 25};    
8.    
9. int Data[NUM*2];    // 包含了数组A和B中的所有元素  
10. int Data_inc[NUM];   // 保存了从Data数组中选出的NUM个元素  
11. int Data_temp[NUM];  // 记录了当前能产生差值最小情况的NUM个元素  
12.    
13. void Print(int *a, int n){    
14.         int i;    
15.         for(i=0;i<n;++i)    
16.                 printf("%d ",a[i]);    
17.         printf("/n");    
18. }    
19.      
20. int get_sum(int *a, int n){  
21.         int sum,i;  
22.    
23.         for(sum=0,i=0;i<n;i++)  
24.                 sum += a[i];  
25.    
26.         return(sum);  
27. }  
28.    
29. static int diff = 0;    // 保存了当前的最小差值  
30. static int counter = 0;   // 记录穷举的次数  
31. void Handle(int sum){  
32.         int sum0, sum1, i;  
33.                   // 寻找最优情况，并记录之  
34.         sum0 = get_sum(Data_inc, NUM);  
35.         sum1 = sum - sum0;  
36.         if(counter==0 || diff > abs(sum0-sum1)){  
37.                 diff = abs(sum0-sum1);  
38.                 for(i=0;i<NUM;i++)  
39.                         Data_temp[i] = Data_inc[i];  
40.         }  
41.         counter++;  
42. }  
43.    
44. void Com(int n, int m, int sum){    
45.         int i;     // 使用组合算法从Data数组中选出NUM个元素保存在Data_inc数组中  
46.         for(i=n;i>=m;--i){        //  抽屉子算法  
47.                 Data_inc[m]=Data[i];    
48.         if(m>0)    
49.                 Com(i-1,m-1, sum);    
50.         else    
51.                 Handle(sum);    
52.       }    
53. }    
54.    
55. int main()    
56. {    
57.         int i;  
58.    
59.         for(i=0;i<NUM*2;i++)  
60.                 if(i<NUM)  
61.                         Data[i] = A[i];  
62.                 else  
63.                         Data[i] = B[i-NUM];  
64.    
65.         printf("Sum in A: %d, Sum in B: %d/n", get_sum(A, NUM), get_sum(B, NUM));  
66.         Print(Data, NUM*2);  
67.    
68.         Com(NUM*2-1,NUM-1, get_sum(Data, NUM*2));  
69.    
70.         Print(Data_temp, NUM);  
71.         printf("Diff Value is %d, Count %d. /n", diff, counter);  
72.        
73.         return   0;    
74. }     

 

E-2 ：将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 共 9 个数分成三组 , 组成 3 个三位数 , 且使这 3 个三位数构成 1:2:3 的比例 , 例如 :3 个三位数 192,384,576 满足以上条件 .192:384:576=1:2:3 。试求出所有满足条件的 3 个三位数。

    解析： 1 ～ 9 组成的最小三位数是 123 ，最大的是 987 ，由于要满足 1 ： 2 ： 3 的关系，最小的那个数应该不到于 987/3 ＝ 329 。这个问题的求解可以对每个数 n(123<=n<=329) 使用枚举法。

对于每种情况，鉴于只是需要判断这三个数是否由 1~9 组成且各个数组不相同，即这三个数的各位数是否覆盖了1~9 ，那么一种合理的解法是判断各位数字的积是否等于 9 ！且各位数字的和是否等于 45 。

在我自己写的程序中，使用的方法是对三个数的每位上的数做简单加法，平方和以及立方和；继而与 45 、 285 和2025 比较。实现如下：

[cpp]  view plain copy

1. #include <stdio.h>  
2.    
3. int judge2(int a, int b, int c){     // 满足返回0，否则返回1  
4.         int x[3] = {a, b, c};  
5.         int i, value0, value;  
6.         int sum, sum2, sum3;  
7.    
8.         sum = sum2 = sum3 = 0;  
9.         for(i=0;i<3;i++){  
10.                 value0 = x[i];  
11.                 do{  
12.                         value = value0 % 10;  
13.                         sum += value;  
14.                         sum2 += value * value;  
15.                         sum3 += value * value * value;  
16.                 }while(value0 = value0 / 10);  
17.         }  
18.    
19.         if(sum==45 && sum2==285 && sum3==2025)  
20.                 return 0;  
21.    
22.         return 1;  
23. }  
24.    
25.    
26. int main()  
27. {  
28.         int a,b,c;  
29.    
30.         for(a=123;a*3<987;a++){  
31.                 b = a*2;  
32.                 c = a*3;  
33.                 if(!judge2(a, b, c))  
34.                         printf(" %d : %d : %d/n", a, b, c);  
35.         }  
36.    
37.         return 0;  
38. }