HD 1466 计算直线的交点数 解题报告

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

  
  

   
   2
3
  
  

Sample Output

  
  

   
   0 1
0 2 3
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   解题分析：n=1 时无交点；
  
  
  
  

   
           n=2 时有0个交点，或者有1个交点；
  
  
  
  

   
           n=3 时无交点，或者有2个交点，或者有3个交点；
  
  
  
  

   
           n=4 时有任意一条直线与其余1条直线平行则有 （4-2）*2+2条直线交点数，或者
   
   任意一条直线与其余2条直线平行则有 （4-3）*1+1条直线交点数，或者任意一条直线与其余任意一条直线都不平行则有 4*（4-1）/2个交点；
  
  
  
  

   
                   ……………………
  
  
  
  

   
        由此可得动态转移方程式为 （m-r）*r+r条自由直线的交点数  r取值区间（0，m-1）
  
  
  
  

   
   解题代码：
   
   
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int a[21][191];//a[i][j]==1表示i条边会有j个交点
int main()
{
    int i,j,k,n;
    /**最开始将数组清为0**/
    for(i=0; i<=20; i++)
        for(j=0; j<=190; j++)
            a[i][j]=0;
    /**不管你有几条线，都有可能是0个交点**/
    for(i=1; i<=20; i++)
        a[i][0]=1;
    /**递推的过程i表示边数，j表示自由的边数，k表示有多少交点数,利用动态转移方程（i-j）*j+j条直线可能的交点数**/
    for(i=2; i<=20; i++)
        for(j=0; j<i; j++)
            for(k=0; k<=190; k++)
                if(a[j][k]==1)
                    a[i][(i-j)*j+k]=1;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("0");//这里提前输出一个0，是为了控制格式符合要求
        for(i=1; i<=n*(n-1)/2; i++)
            if(a[n][i]!=0)
                printf(" %d",i);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}