hdu 计算直线的交点

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题意：

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

 

问题：

输出N条直线可能存在的交点数。

 

限制与要求：

多个测试，对就每个测试从小到大输出所有可以存在的交点数。其中N〈=20；

 

 

检查：

当N=2时，输出为0  1；

当N=3时，输出为0  2  3；

 

 

分析：

1，将n 条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：

Max = 1 +2 +。。。。（n-1）=n(n-1)/2;

2，分析n=4的情况

1.       四条直线全部平行，无交点

2.       其中三条平行，交点数: (n-1)*1 +0=3；

3.       其中两条平行，而另外两条直线的交点既

可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：      

(n-2)*2+0=4

     (n-2)*2 +1=5

4. 四条直线互不平行， 交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况：

(n-3)*3+0=3 
                                     
(n-3)*3+2=5 

(n-3)*3+3=6

所以；n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能

发现：

M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=

(m-r)*r +r条直线之间的交点数。

 

3．可以发现，如果要求N条直线的交点数，一定会利用N-1条直线存在的交点数这一子结构。也会利用到前面的一系列子结构。如果用 r 表示平行线。那么按照得来的分式可以知道，(N- r)条直线的存在点数，一定可以被求（N）条直线时利用。那么可以假设在（N-R）条中会有的交战数为J。那么在（N） 条直线中也一定存在（R*（N-R）+J）条直线。

所以，状态转移方程可以写成：DP[N-R][J]==1，则DP[N][J+（N-R）*R]==1（1表存在）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
    int n,m;
    int i,j;
    int dp[21][200];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<21;i++) dp[i][0]=1;

    for(n=2;n<21;n++)
        for(i=1;i<n;i++)
            for(j=0;j<200;j++)
                if(dp[n-i][j]==1) dp[n][j+i*(n-i)]=1;

    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        int sum=0;
        for(j=0;j<=m*(m-1)/2;j++)
            if(dp[m][j]) 
            {
                sum++;
                if(sum==1) printf("%d",j);
                else printf(" %d",j);
            }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}