HDU 5495：LCS

LCS

 

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问题描述

你有两个序列\{a_1,a_2,...,a_n\}{a​1​​,a​2​​,...,a​n​​}和\{b_1,b_2,...,b_n\}{b​1​​,b​2​​,...,b​n​​}. 他们都是$1$到$n$的一个排列. 你需要找到另一个排列\{p_1,p_2,...,p_n\}{p​1​​,p​2​​,...,p​n​​}, 使得序列\{a_{p_1},a_{p_2},...,a_{p_n}\}{a​p​1​​​​,a​p​2​​​​,...,a​p​n​​​​}和\{b_{p_1},b_{p_2},...,b_{p_n}\}{b​p​1​​​​,b​p​2​​​​,...,b​p​n​​​​}的最长公共子序列的长度最大.

输入描述

输入有多组数据, 第一行有一个整数$T$表示测试数据的组数. 对于每组数据:

第一行包含一个整数n (1 \le n \le 10^5)n(1≤n≤10​5​​), 表示排列的长度. 第2行包含$n$个整数a_1,a_2,...,a_na​1​​,a​2​​,...,a​n​​. 第3行包含$n$个整数 b_1,b_2,...,b_nb​1​​,b​2​​,...,b​n​​.

数据中所有$n$的和不超过2 \times 10^62×10​6​​.

输出描述

对于每组数据, 输出LCS的长度.

输入样例

2
3
1 2 3
3 2 1
6
1 5 3 2 6 4
3 6 2 4 5 1

输出样例

2
4

题目中给出的是两个排列, 于是我们可以先把排列分成若干个环, 显然环与环之间是独立的. 事实上对于一个长度为$l(l>1)$的环, 我们总可以得到一个长度为$l-1$的LCS, 于是这个题的答案就很明显了, 就是$n$减去长度大于$1$的环的数目.

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
bool vis[maxn];

struct node
{
    int a,b;
}p[maxn];

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.a<y.a;
}
int main()
{    
    //freopen("i.txt","r",stdin);
    //freopen("o.txt","w",stdout);
    int T ;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int n; scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i].a);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i].b);
        sort(p+1,p+1+n,cmp);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]) continue;
            vis[i]=1;
            if(p[i].a==p[i].b) ans++;
            else
            {
                int pos=p[i].b;
                while(!vis[pos])
                {
                    ans++;
                    vis[pos]=1;
                    pos=p[pos].b;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}