poj 1664

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 

 

 

//递归算法
所有不同的摆放方法可以分为两类：至少有一个盘子空着和所有盘子都不空，分别计算这两类摆放方法的数目，然后把他们加起来。
  分类讨论
设f(m, n)表示m个苹果放到n个盘子的放法有多少种
1. 如果m==1 || n == 1  那么只有一种
2. 如果m < n 苹果数比盘子数多 因为5 1 1 和 1 5 1是同一种放法  所以这种情况的放法有f(m, m)种
3. 如果m==n 至少有一个盘子空着的情况有fm, n - 1)种  所有盘子都不空的情况只有1种
4. 如果m > n 至少有一个盘子空的情况有f(m, n - 1)种， 所有盘子都不空的情况 就是先把每个盘子上都放一个保证盘子不空  所以有f(m -n, n)种

 

 

代码：

 

#include <stdio.h>

int f(int m, int n)
{
	if(m == 1 || n == 1)
		return 1;
	else if(n > m)			//如果苹果的个数小于盘子的个数
		return f(m, m);
	else if(m == n)
		return f(m, n - 1) + 1;	//至少一个盘子为空 和 都不为空
	else						//如果苹果的个数小于盘子的个数
		return f(m, n - 1) + f(m - n, n);//分为两种情况 1.至少有一个盘子为空 2.全都不为空
}
int main()
{
	int m, n, t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d", &m, &n);
		printf("%d\n", f(m, n));
	}
	return 0;
}