关于二叉树的常见题型

最新推荐文章于 2025-07-12 14:19:11 发布

原创

最新推荐文章于 2025-07-12 14:19:11 发布 · 3.1k 阅读

10 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二叉树 #递归 #leetcode

本文详细介绍了二叉树的基本概念，包括度、深度、满二叉树、完全二叉树、二叉排序树和平衡二叉树等。同时，重点讨论了红黑树的性质。此外，文章列举了二叉树在面试中常见的问题，如遍历、路径求解、深度计算等，并提及了哈夫曼树的构建及其应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、二叉树相关概念

1.1 基本术语

结点的度：一个结点的子结点的个数称为结点的度。
树的度：树中结点的最大度数为树的度
树的深度（高度）：树中结点的最大层数，从1开始。

1.2 二叉树分类

满二叉树：一颗高度为h，并且含有2^h-1个结点的二叉树称为满二叉树。即树中每一层都含有最多的节点。除叶子节点每个节点的度都为2。

完全二叉树：当高度为h，具有n个结点的二叉树，与高度为h的满二叉树结点编号完全对应时，即为完全二叉树。（若存在度为1的节点，只能有一个，且只有左孩子无右孩子）

二叉排序树：左子树上所有的结点的关键字均小于根节点的关键字，右子树上所有节点的关键字均大于根结点的关键字。（中序遍历可得到递增序列）

平衡二叉树：树上任一结点的左子树和右子树深度之差不超过1。

哈夫曼树：在含有n个带权叶子节点的二叉树中，其中带权路径长度最小的二叉树为哈夫曼树（最优二叉树）—哈夫曼编码

红黑树：红黑树是每个节点都带颜色的树，节点颜色或是红色或是黑色，红黑树是查找树。最重要的性质，从根节点到叶子节点的最长的路径不多于最短路径的长度的2倍。红黑树插入、查找、删除的时间复杂度都为O(logn)

红黑树的五个特性：

（1）每个节点要么是红的，要么是黑的

（2）根节点是黑色的

（3）所有叶子节点即空节点NIL都是黑的

（4）如果一个节点是红色的，则两个子节点都是黑的

（5）对每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点

1.3 二叉树的几条重要性质：

非空二叉树上叶子节点的个数等于度数为2的节点数+1
结点i所在的层次（深度）为(logn)+1
N个节点的二叉树的高度为(logn)+1或是log(n+1)

二、二叉树的常见面试题

注意事项：

根节点是否为空（递归结点是否为null）
是否只存在根节点（一个节点）
二叉树通常使用递归，清楚递归结束的条件。例如找路径时是遇到叶子节点停止，大多数是当前结点为null

题目汇总

二叉树的遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历（队列）
根据中序遍历序列和前序遍历序列（或后序遍历）重建二叉树。
求二叉树的所有路径（根到叶子节点）
判断二叉树中是否存在一条路径使得节点之和为给定的值。
求二叉树的最大深度、最小深度
求二叉树第k层的节点个数（层次遍历：队列）
求二叉树中叶子节点的个数
交换二叉树的左右孩子
判断两棵二叉树是否相同（结构和值都相等）
判断二叉树是否为完全二叉树
判断二叉树是否为平衡二叉树
求二叉树的镜像
输入两棵二叉树A和B，判断B是否为A的子树
求二叉树中节点的最大距离
将二叉查找树变为有序的双向链表
求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点
哈夫曼树的构建

详细代码

二叉树的遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历（队列）

前序遍历：

        //递归：前序遍历
	public void preOrder(Node node){
		if(node!=null){
			System.out.print(node.getPerson().getKey()+"\t");
			preOrder(node.getLeftChild());
			preOrder(node.getRightChild());
		}
	}
	
	//非递归：前序遍历
	private void preOrder_2(){
		Node curNode = rootNode;
		while(curNode!=null){
			//打印当前节点
			System.out.print(curNode.getPerson().getKey()+"\t");
			//入栈
			stack.push(curNode);
			//指向左子节点
			curNode = curNode.getLeftChild();
			//查找最左边的子节点
			while(curNode == null&&!stack.isEmpty()){
				curNode = stack.peek();//取栈顶元素
				stack.pop();//出栈
				curNode = curNode.getRightChild();
			}
		}
	}

中序遍历：

        //递归：中序遍历
	public void midOrder(Node node){
		if(node!=null){
			midOrder(node.getLeftChild());
			System.out.print(node.getPerson().getKey()+"\t");
			midOrder(node.getRightChild());
		}
	}
	//非递归：中序遍历(左根右)
	public void midOrder_2(){
		Node curNode = rootNode;
		while(curNode!=null||!stack.isEmpty()){
			if(curNode.getLeftChild()!=null){
				stack.push(curNode);
				curNode = curNode.getLeftChild();
			}else {
				//打印最左端的节点
				System.out.print(curNode.getPerson().getKey()+"\t");
				curNode = curNode.getRightChild();//指向右子节点
				while(curNode == null&&!stack.isEmpty()){
					curNode = stack.peek();
					System.out.print(curNode.getPerson().getKey()+"\t");
					stack.pop();
					curNode = curNode.getRightChild();
				}
			}
		}
	}

后序遍历：

        //递归：后序遍历
	public void behOrder(Node node){
		if (node!=null) {
			behOrder(node.getLeftChild());
			behOrder(node.getRightChild());
			System.out.print(node.getPerson().getKey()+"\t");
		}
	}
	//非递归：后序遍历(左根右)
	public void behOrder_2(){
		Node curNode = rootNode;
		Node preNode = null;
		//先将根入栈
		stack.push(curNode);
		while(!stack.isEmpty()){
			curNode = stack.peek();//当前节点设置为栈顶节点
			if(curNode.getLeftChild()==null&&curNode.getRightChild()==null
			||(preNode!=null&&(curNode.getLeftChild()==preNode||curNode.getRightChild()==preNode))){
				//当前节点无左右节点，或者有左节点或右节点，但已经被访问过
				//则直接输出该节点，将其出栈，将其设为上一个访问的节点
				System.out.print(curNode.getPerson().getKey()+"\t");
				stack.pop();
				preNode = curNode;//已被访问过
			}else {
				//如果不满足上面两种情况，则将其右孩子左孩子依次入栈(先右节点再左节点)
				if (curNode.getRightChild()!=null) {
					stack.push(curNode.getRightChild());
				}
				if(curNode.getLeftChild()!=null){
					stack.push(curNode.getLeftChild());
				}
			}
		}
	}