Codeforces Round #216_div2_D.Valera and Fools

近些日子以来总觉得编程水平没怎么提升，这学期开始虽然每周有四场的队内训练赛，但几个月下来感觉收获不大。想想，还是以刷题的方式来学习吧。每天刷个一两题，然后写写题解。一味的打比赛打比赛被逼的很紧但是却没什么提升的感觉不好，我也不喜欢逼得太紧的学习方式。

于是决定刷CF的题。我目前的水平div2一般就是能出三四题，跪下去的时候就两题。紫过几次，但一到div1就爆零回来T_T。所以就刷div2的后三题，即div1的前三题好了。

 

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开始说题。

传送门 http://codeforces.com/contest/369/problem/D

 

题意

有一群笨蛋排成一行玩游戏，编号由1到n。他们每人有一把枪，规则是每一轮所有的仍然存活的笨蛋都朝编号最小的人开枪，但是他们不会笨到自己朝自己开枪（即编号最小的人会向编号次小开枪）。给出每个笨蛋的命中率pi，问在k轮之内可达的局势的数量。

局势的概念是仍然存活的人的集合数目。譬如说{1,2,3}代表1号2号3号都存活，这算一种局势，{1,2}代表仅1号和2号存活。{}空集也算一种局势，即全都死掉了。

（>_<题意依然不明的话请移步原题）

 

输入

第一行n，k（1 <= n,k <= 3000），有n个笨蛋，求k轮以内所有可能的局势数。

第二行n个整数pi（0 <= pi <= 100），代表第i个笨蛋的命中率，是百分数。

 

思路

在每一轮里，在存活的人中只有编号最小的两个笨蛋会挨枪（编号最小的会向编号次小的开枪，其他人都向编号最小的开枪）。所以每个局势只需要记录编号次小的两人即可，而编号比次小的还大的人一定会存活。

所以用f[i][j] = k来表示状态，意思是当前局势中编号i是最小的，j是次小的，最少可以在第k轮里达到这个局势。

然后再考虑转移。转移只有三种情况：

1、编号i打死了编号j，而他没有被打死。

2、编号i被打死，而他没有打死j。

3、编号i和j都被打死了。

列出方程：

if(i的命中率大于零 && 后面所有人中没有一个人的命中率是100) f[j][j+1] = min(f[i][j] + 1,f[j][j+1]);

if(i的命中率小于100 && 后面所有人的命中率不都等于0) f[i][j+1] = min(f[i][j] + 1,f[i][j+1]);

if(i的命中率大于0 && 后面素有人的命中率不都等于0) f[j+1][j+2] = min(f[i][j] + 1,f[j+1][j+2]);

初始条件f[0][1] = 0;

O(n^2)的转移一遍最后统计一下回合数小于等于k的局势个数就是答案。

要注意的是f[i][j]，当j大于n-1的意思是当前局势中只有i一个人存活。当i也大于n-1的话，无人存活。

 

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 3010;

int f[maxn][maxn]; //状态
int p[maxn],s[maxn]; //s是概率后缀和
bool t[maxn]; //t[i]是表示从i到n-1中有没有命中率为100的人
int n,k;

int main()
{
    cin >> n >> k;
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin >> p[i];
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(t,false,sizeof(t));
    int inf = f[0][0];
    for(i=n-1;i>=0;i--) //预处理出s和t
    {
        s[i] = s[i+1] + p[i];
        if(p[i] == 100) t[i] = true;
        else t[i] = t[i+1];
    }
    f[0][1] = 0; //初始条件
    int ans = 0;
    for(i=0;i<n;i++) //状态转移
    {
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(s[j] > 0 && p[i] < 100) f[j][j+1] = min(f[i][j] + 1,f[j][j+1]);
            if(p[i] > 0 && !t[j]) f[i][j+1] = min(f[i][j] + 1,f[i][j+1]);
            if(p[i] > 0 && s[j] > 0) f[j+1][j+2] = min(f[i][j] + 1,f[j+1][j+2]);
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++) //统计答案
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(f[i][j] <= k) ans++;
    if(f[n][n+1] <= k) ans ++;
    cout << ans << endl;
}