POJ_1458_Common Subsequence（最长公共子串）

题目类型：动态规划

 

题意：求出两个字符串的最长公共子串的长度。

 

思路：最长公共子序列(LCS)问题。动态转移方程如下，设有字符串X和字符串Y，dp[i,j]表示的是X的前i个字符与Y的前j个字符的最长公共子序列长度。如果X[i]==Y[j]，那么这个字符与之前的LCS一定可以构成一个新的LCS；如果X[i]!=Y[j]，则分别考察dp[i-1,j]和dp[i,j-1]，选择其中的较大者为LCS。

 

if (i == 0|| j == 0) dp[i,j] = 0

else if(X[i] == Y[j]) dp[i,j] = dp[i-1,j-1] + 1

elsedp[i,j] = max(dp[i-1,j], dp[i,j-1])

 

解题过程：1WA，1AC

解题时间：34分钟（貌似有一点点长啊。。。）

代码：

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <assert.h>
using namespace std;

int f[900][900]={0};
int main(){
    char a[900],b[900];

    int i,j,lena,lenb;
    while(~scanf("%s%s",a,b)){
        lena=strlen(a);
        lenb=strlen(b);
        for(i=1;i<=lena;i++){
            for(j=1;j<=lenb;j++){
                if(a[i-1]==b[j-1]){
                    f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",f[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}

小结：对于DP问题，首先要看出题目是需要从全局着手的（本题可以不用看），然后接下来的核心就是建立出状态转移方程了，然后就轻松了。