POJ_3714_Raid(平面最近点对)

最新推荐文章于 2021-07-15 23:59:09 发布

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本文探讨了计算几何中的平面最近点对问题，通过小变形技巧将相同集合内的点距离设置为无穷大，然后应用平面最近点对算法进行求解。详细介绍了算法设计与实现，并提供了代码示例。

题型：计算几何

题意：

有A和B两个点集，求min(dis(x,y)),x⊂A,y⊂B。

分析：

平面最近点集的小变形。将同一个集合的点的距离设置为INF之后直接套平面最近点对即可。

关于平面最近点对的学习，算法设计与分析上有详解，也可以参考：
http://yzmduncan.iteye.com/blog/1432880

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 123456
using namespace std;

const double INF = 1e20;

struct Point {
    double x;
    double y;
    bool flag;
} point[MAXN*2];
int n;
int tmpt[MAXN*2];

bool cmpxy(const Point& a ,const Point& b) {
    if(a.x !=b.x)
        return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}

bool cmpy(const int& a ,const int& b) {
    return point[a].y < point[b].y;
}

double min(double a,double b) {
    return a<b?a:b;
}

double dis(int i,int j) {
    if(point[i].flag == point[j].flag) return INF;
    return sqrt((point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x)+(point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y));
}
 
double Closest_Pair(int left,int right) {
    double d = INF;
    if(left == right)
        return d;
    if(left+1 == right)
        return dis(left,right);
    int mid = (left+right)>>1;
    double d1 = Closest_Pair(left,mid);
    double d2 = Closest_Pair(mid+1,right);
    d = min(d1,d2);
    int i,j,k=0;
    //分理出宽度为d的区间
    for(i=left; i<=right; i++) {
        if(fabs(point[mid].x-point[i].x) <= d)
            tmpt[k++] = i;
    }
    sort(tmpt,tmpt+k,cmpy);
    //线性扫描
    for(i=0; i<k; i++) {
        for(j=i+1; j<k&&point[tmpt[j]].y-point[tmpt[i]].y<d; j++) {
            double d3 = dis(tmpt[i],tmpt[j]);
            if(d>d3) d = d3;
        }
    }
    return d;
}
 
 
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%lf %lf",&point[i].x,&point[i].y);
            point[i].flag = false;
        }
        for(int i=n; i<n*2; i++) {
            scanf("%lf %lf",&point[i].x,&point[i].y);
            point[i].flag = true;
        }
 
        sort(point,point+2*n,cmpxy);
        printf("%.3f\n",Closest_Pair(0,2*n-1));
 
    }
    return 0;
}