POJ 1183 反正切函数的应用

这道题，主要是数学分析

一开始我的想法是 穷举法，从小到大一个个列出来，再去判断情况

一直没通过

后来百度了一下，看到别人的代码，才明白如何做

别人分析如下：

这题很变态。一看题，我就没有做出来的信心了。不过看了大牛们的推导，那真是牛啊。

由公式 arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 以及 arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

可得 ：1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c))       然后像下面那样推导

1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c)) => bc-1 = a(b+c)assume b=a+m and c=a+n (b and c is always bigger than a)(a+m)(a+n)-1=a(a+m+a+n)=> a*a+a*n+a*m+m*n-1=2*a*a+m*a+n*a=> m*n=a*a+1and thenfor(m=a;m>=1;m--) if((a*a+1)%m==0) break;n=(a*a+1)/m

Source Code

Problem:   1183   User:   AlbertLiu Memory:  132K  Time:  16MS Language:  C++  Result:  Accepted

• Source Code #include <stdio.h>int main(){ unsigned long a,i; scanf("%ld",&a); for(i=a;;i--)if((a*a+1)%i==0)break; printf("%ld\n",2*a+(a*a+1)/i+i);}

我的模仿的代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;


int main(){
    long long int a;
    cin>>a;
    for(long long int m=a;;m--){
        if((a*a+1)%m==0){
            cout<<(2*a+m+(a*a+1)/m)<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这里一定要设置成long long int  不然通不过