hdu 1221 判断圆与线段的关系

就是卡精度, 我把sqrt() 都去了, 换成平方与平方之间的比较, AC

思路:
1. 题目可以转换成判断线段与圆的关系。
	那么你只要找到线段上离圆心最近的点,然后计算它与圆心的距离是否小于半径。
2. 要特判,线段是否包含于圆,是则线段依然不与圆交。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const double EP = 1e-8;

struct Point{
	double x,y;
}p1 , p2 , p3, p4 ;
struct Cirlce{
	double x,y,r;
}c;
double cal( double x, double y  ){//点到圆心的距离的平方

	return (x-c.x)*(x-c.x) + (y-c.y)*(y-c.y);
}
double sol_3x(double p , double Left, double Right ){

	while( Left + EP < Right ){

		double m1 = ( Left*2.0 + Right ) / 3.0;
		double m2 = ( Left + Right*2.0 ) / 3.0;
		if( cal( p ,m1 ) > cal( p ,m2 ))
			Left = m1;
		else Right = m2;
	}
	return Left;
}
double sol_3y(double p , double Left, double Right ){

	while( Left + EP < Right ){

		double m1 = ( Left*2.0 + Right ) / 3.0;
		double m2 = ( Left + Right*2.0 ) / 3.0;
		if( cal( m1 , p ) > cal( m2, p ))
			Left = m1;
		else Right = m2;
	}
	return Left;
}

bool isIntersect( Point p1, Point p2 ){
	double most;
	if( cal(p1.x,p1.y) < c.r*c.r && cal(p2.x,p2.y) < c.r*c.r ) return false;
	if( p1.x == p2.x )
	{
		if( p1.y > p2.y ) swap( p1, p2 );
		most = sol_3x( p1.x , p1.y , p2.y );

		if( cal(p1.x,most ) <= c.r*c.r ) return true;
	}
	else {

		if( p1.x > p2.x ) swap(p1,p2);
		most = sol_3y( p1.y, p1.x, p2.x);

		if( cal(most,p1.y) <= c.r*c.r ) return true;
	}
	return false;
}
void solve(){

	p2.x = p3.x; p2.y = p1.y;
	p4.x = p1.x; p4.y = p3.y;
	if( ( isIntersect( p1, p2) || isIntersect( p2,p3) || isIntersect(p3,p4) || isIntersect(p4,p1) ))  {puts("YES");return;}
	puts("NO");
	return ;
}
int main(){

	int n; scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&c.x,&c.y,&c.r,&p1.x,&p1.y,&p3.x,&p3.y ); solve();
	}
	return 0;
}


HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
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