hdu 2608

【题意】

给定数N，求S(N)%2，其中S(N)=T(1)+T(2)+……+T(N)，其中T(N)表示数N的因子和。

 

【前话】

队友推荐的这一题，当时想的是可以寻规律，打了个长度为N的表，压根没发现什么规律，不过却发现T(N)的一个特点，N=1，2，4，8，9，16，18，25，32，36，49，50，64……时T(N)%2==1，其余的都是0，结果见下表。

T(N)%2  1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1……

S(N) 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0……

即S(N)= S(N-1)^(T(N)%2)。

 

【分析】

我后来列了N=10；

1

1 2

1 3

1 2 4

1 5

1 2 3 6

1 7

1 2 4 8

1 3 9

1 2 5 10

注意到不要单行相加，按列来加，有10个1，5个2，3个3，2个4和5，1个6，7，8，9，10，看到这里，我立刻就醒过省来了，和fzu1988求个数如出一辙（见我的上一篇文章）。

10/1=10，10/10=1， s+= 10;

10/2=5，10/5=2,  s+= 5*2;

10/3=3，10/3=3，s+= 3*3;

10/4=2，10/2=5，s+= (4+5)*2; //按区间算；

10/6=1，10/10=1，s+= (6+7+8+9+10)*1;//按区间算；

 

【后话】

交完125MS，只有百度看那些0MS的怎么写，结果是吓一跳，别人打表到50就出了规律，话说我的打到10000我也没怎么看出，Orz！

“凡是“能够被完全开方”或者“被2整除后能够完全被开方”的数，它的 (T(N) % 2) 都是 1 。”

 

三、代码

 

 

#include<stdio.h>

int Count(int x)

{

    if(x==1) return 1;

    int i,j,w,m,s=x;

for(i=2;i<=x;) 

{

        w=x/i;

        m=x/w;

        if(m==i) i++, s+= (w*m)%2, s%=2;

        else 

        {

            int t=(i+m)*(m-i+1)/2; //连续区间，等差求和；

            s+= (t*w)%2;

            s%=2; 

            i= m+1;

        }    

    }    

    return s;    

}

int main()

{

    int T,n;

    scanf("%d",&T);    

    while(T--){

        scanf("%d",&n);  

        printf("%d\n",Count(n));

    }

} 

 

【参考代码1】

#include <stdio.h>  

//数为1的是某数的平方或某数平方的2倍，之前结果之和取余2

#include<math.h>

int main(){

    int t,sum;long long n,i,k;

    scanf("%d",&t);

    while(t--){

         scanf("%I64d",&n);

         sum=k=sqrt(n);

         for(i=1;i<=k;i++)

         {

             if(i*i*2<=n)sum++;

         }

         sum=sum%2;

         printf("%d\n",sum);

     }

     return 0;

}