今天的TC依然如往日，250p恶搞简单，不过500p的竟然做起来比1000p的要难，1000p的参考了官方题解后终于A出来了，rng_58太神奇了~ 今天又重温了昨天的500p，哎，想到要反着来，可惜还是没能自己想出，如果好好的画图观察下就能发现了。
250p：
题意：
给你一个n*m的棋盘，现在要在上面放石头，但是不能有两个石头的距离等于2，问最多能放多少个石头。
解题思路：
贪心的思路恶搞YY~
500p：
题意：
给你一个字符串，里面可以是 ‘I‘ , ’O‘, ’?‘，?可以为I 也可以为O，定义一个IOI串：满足s[x] = I, s[x+y] = O, s[x+y+y] = I 的字符串，给你一个串，问能构成的不同的IOI串有多少个。
解题思路：
这题很容易想到反着来算，反着来算的话就是算串上没有间隔相等的IOI字符，所有情况很好算，现在我们就算不能构成IOI的字符串数。两个相隔最近的I ， 如果相隔为偶数，那这样肯定不行，比如 IOOOI，相隔偶数的I中间必须要为I。那就可以知道了这样的串所有相隔最近的I相隔距离必须是奇数，如果某两个距离不相等，那么势必会造成有两个I相隔距离为偶数，比如
IOOOOIOOI，第一个I和第二个相隔5(奇数)，第二个和第三个相隔3(奇数)，那么第一个和第三个相隔肯定是偶数，就必须要把中间的变成I了。
最后推出结论，所有的I的间距必须相等且为奇数，这样子问题就很简单了，枚举第一个I的位置和I之间的间距，
时间复杂度最坏为O(n^2 * log n)
1000p：
题意：
定义一种数叫做递增数，也就是从最高位到最低位的位上的数是不下降的，比如1123，1345,1234,1122334
给你digits和divisor，1<=digits<= 10^18， 1<=divisor<=500 , 求位数为digits的且对divisor的余数为0的递增数有多少个，结果对1000000000+7取余。
一开始看到10^18，一般人很容易想到二分幂，我也刚开始这样想，但是这题是个例外。。。
这题的巧妙之处就在于递增数的性质，其实所有的递增数都可以表示为 1a + 11b + 111c + ... + ... (a + b + c + ..<= 9)
不懂的自己想想为什么把。由于divisor很小，最多也就500，我们可以把所有的满1状态的不同位数都表示成对divisor取余后的数，cnt[i]表示对divisor取余后为i的种数有多少种，这样就很简单了，直接转化成普通的背包问题，我们要把余数为i (0 <= i < divisor)的数看成物品，一个个加进去，因为a+b+c+... <= 9，所以状态就是dp[i][j][k]表示已经放了前i个余数总共放了k个数 (111 , 11, 1这些都看成一个数)且得到余数为j的有多少种情况。
可以参考官方题解 http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/SRM+452
250p code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
template <class T> void checkmax(T &t, T x) { if (x > t) t = x; }
template <class T> void checkmin(T &t, T x) { if (x < t) t = x; }
template <class T> void _checkmax(T &t, T x) { if (t == -1 || x > t) t = x; }
template <class T> void _checkmin(T &t, T x) { if (t == -1 || x < t) t = x; }
typedef long long ll;
class NotTwo {
public:
int maxStones(int width, int height) ;
};
int NotTwo::maxStones(int w, int h) {
int ans = 0;
int now = 0;
while(now < w) {
if(now%4 < 2) {
if(h%4 <= 2)
ans += h/4*2 + h%4;
else
ans += h/4*2 + 2;
}else {
if(h%4 == 3)
ans += h/4*2 + 1;
else
ans += h/4*2;
}
now++;
}
return ans;
}
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// Powered by CodeProcessor
500p code：
/* **********************************************
Author : JayYe
Created Time: 2013-8-12 8:07:58
File Name : Final.cpp
*********************************************** */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
template <class T> void checkmax(T &t, T x) { if (x > t) t = x; }
template <class T> void checkmin(T &t, T x) { if (x < t) t = x; }
template <class T> void _checkmax(T &t, T x) { if (t == -1 || x > t) t = x; }
template <class T> void _checkmin(T &t, T x) { if (t == -1 || x < t) t = x; }
typedef long long ll;
class IOIString {
public:
int countIOIs(vector <string> mask) ;
};
bool mat[2502][2502], ri[2555];
const int mod = 1000000007;
int IOIString::countIOIs(vector <string> mask) {
string s;
int i, j;
for(i = 0;i < mask.size(); i++) {
for(j = 0;j < mask[i].size(); j++)
s += mask[i][j];
}
int n = s.size();
for(i = 0;i < n; i++) {
int flag = 1;
for(j = i+1;j < n; j++) {
if(!flag) mat[i][j] = 0;
else if(s[i] != 'O' && s[j] != 'O') mat[i][j] = 1;
if(s[j] == 'I') flag = 0;
}
}
int flag = 1;
for(i = n-1;i >= 0; i--) {
if(flag) {
ri[i] = 1;
if(s[i] == 'I') flag = 0;
}else {
ri[i] = 0;
}
}
printf("n = %d\n", n);
int ans = 0;
for(i = 0;i < n; i ++) {
if(ri[i] && s[i] != 'O') ans++;
for(j = 1;j+i < n; j += 2) {
int st = i, ed = i+j;
while(mat[st][ed] && ed < n) {
if(ri[ed]) ans++;
st += j;ed += j;
}
// printf("%d %d %d\n", i, j, ans);
}
if(s[i] == 'I') break;
}
if(i == n) ans++;
int ret = 1;
for(i = 0;i < n; i++) if(s[i] == '?')
ret = ret*2%mod;
ret = (ret - ans)%mod;
ret = (ret+mod)%mod;
return ret;
}
// Powered by FileEdit
// Powered by TZTester 1.01 [25-Feb-2003]
// Powered by CodeProcessor
/* **********************************************
Author : JayYe
Created Time: 2013-8-11 15:50:47
File Name : JayYe.cpp
*********************************************** */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
template <class T> void checkmax(T &t, T x) { if (x > t) t = x; }
template <class T> void checkmin(T &t, T x) { if (x < t) t = x; }
template <class T> void _checkmax(T &t, T x) { if (t == -1 || x > t) t = x; }
template <class T> void _checkmin(T &t, T x) { if (t == -1 || x < t) t = x; }
typedef long long LL;
class IncreasingNumber {
public:
int countNumbers(LL digits, int divisor) ;
// BEGIN CUT HERE
public:
void run_test(int Case) { if ((Case == -1) || (Case == 0)) test_case_0(); if ((Case == -1) || (Case == 1)) test_case_1(); if ((Case == -1) || (Case == 2)) test_case_2(); if ((Case == -1) || (Case == 3)) test_case_3(); }
private:
template <typename T> string print_array(const vector<T> &V) { ostringstream os; os << "{ "; for (typename vector<T>::const_iterator iter = V.begin(); iter != V.end(); ++iter) os << '\"' << *iter << "\","; os << " }"; return os.str(); }
void verify_case(int Case, const int &Expected, const int &Received) { cerr << "Test Case #" << Case << "..."; if (Expected == Received) cerr << "PASSED" << endl; else { cerr << "FAILED" << endl; cerr << "\tExpected: \"" << Expected << '\"' << endl; cerr << "\tReceived: \"" << Received << '\"' << endl; } }
void test_case_0() { LL Arg0 = 26542766498659LL; int Arg1 = 25; int Arg2 = 766312864; verify_case(0, Arg2, countNumbers(Arg0, Arg1)); }
void test_case_1() { LL Arg0 = 749886849151962303LL; int Arg1 = 1; int Arg2 = 661603623; verify_case(1, Arg2, countNumbers(Arg0, Arg1)); }
void test_case_2() { LL Arg0 = 54126391707803701LL; int Arg1 = 39; int Arg2 = 779801725; verify_case(2, Arg2, countNumbers(Arg0, Arg1)); }
void test_case_3() { LL Arg0 = 1LL; int Arg1 = 16; int Arg2 = 0; verify_case(3, Arg2, countNumbers(Arg0, Arg1)); }
// END CUT HERE
};
const int mod = 1000000007;
LL dp[555][555][11], vis[555];
int pos[555], val[555];
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
if(b==0) {
x = 1; y = 0;
return a;
}
LL ret = exgcd(b, a%b, y, x);
y -= a/b*x;
return ret;
}
LL C(LL n, int k) {
if(k == 0) return 1;
LL x, y, ret = 1, i;
for(i = 1;i <= k; i++)
ret *= i;
LL d = exgcd(ret, mod, x, y);
x = (x%mod+mod)%mod;
ret = x;
for(i = n;i > n-k; i--)
ret = ret%mod*(i%mod);
return ret;
}
int IncreasingNumber::countNumbers(LL digits, int divisor) {
memset(vis ,0, sizeof(vis));
memset(pos, 0, sizeof(pos));
int pre = 0;
int i, j, k, l, rr = 1%divisor;
for(int i = 1;i < digits; i++) {
int now = (pre*10+1)%divisor;
val[i] = now;
if(pos[now]) {
digits -= pos[now]-1;
LL mul = digits/(i-pos[now]);
for(j = 1;j < pos[now]; j++) vis[val[j]] ++;
for(j = pos[now];j < i; j++) {
vis[val[j]] += mul;
}
digits %= (i-pos[now]);
if(digits == 0) {
rr = pre;
vis[rr]--;
break;
}
for(j = 1;j < digits; j++) {
now = now%divisor;
vis[now]++;
now = (now*10+1)%divisor;
}
rr = now;
break;
}
pos[now] = i;
pre = now;
if(i+1 == digits) {
for(j = 1;j < digits; j++)
vis[val[j]]++;
rr = (now*10+1)%divisor;
}
}
rr = divisor-rr;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0][0] = 1;
for(i = 0;i < divisor; i++) {
for(j = 0;j < divisor; j++) {
for(k = 0;k <= 8; k++) if(dp[i][j][k]){
for(l = 0;l <= 8; l++) if(l+k <= 8)
dp[i+1][(j+l*i)%divisor][l+k] =(dp[i+1][(j+l*i)%divisor][l+k] + dp[i][j][k] * (C(vis[i]+l-1, l)%mod))%mod;
}
}
}
LL ans = 0;
for(i = 1;i <= 9; i++) {
for(j = 0;j+i <= 9; j++) ans = (ans+dp[divisor][(rr*i)%divisor][j])%mod;
}
return ans;
}
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