SRM 453 DIV1 总结

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本文探讨了如何通过直接暴力搜索和扩展欧几里得算法解决积分联赛中最小场次达成特定积分榜的问题。详细介绍了算法实现过程，并提供了解决方案的C++代码实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

250p: 直接暴力搜出所有情况。。。

500p:

题意：

有n支队伍进行积分制联赛，每两支队伍可以相互比赛任意次（包括0次），赢得队伍得w分，输的不得分，平局各得d分，现在给你一个积分榜，问最小需要多少场次能达到这个积分榜，如果不能达到，返回-1。

解题思路：

对于一个积分f，有w x + d y = f,根据扩展欧几里得，对于所有的积分都能求出最小的x，因为y = (y0*f/gcd - d/gcd *t)，对y排个序，y0, y1, y2, y3..., ，所有的y的和如果是奇数，方案肯定不可行，如果是偶数，要确保最大的数不大于其他所有数的和。

250p:

/* **********************************************
Author      : JayYe
Created Time: 2013-8-13 9:15:42
File Name   : final.cpp
*********************************************** */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;

//typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
class TheBasketballDivOne { 
    public: 
    int find(int n, int m) ;
    
 
}; 

int ans, vis[11], a[11];
bool mp[111111];

void dfs(int x, int y, int m, int n) {
    int i;
    if(x == n) {
        for(i = 1;i <= n; i++) a[i] = vis[i];
        sort(a+1, a+n+1);
        if(a[n] == m) {
            int sum = 0;
            for(i = 1;i <= n; i++)  sum = sum*10+a[i];
            if(!mp[sum]) {
                mp[sum] = 1;ans++;
            }
        }
        return ;
    }
    if(y > n)   {
        dfs(x+1, x+2, m, n); return ;
    }
    vis[x] += 2;
    dfs(x, y+1, m, n);
    vis[x] --;
    vis[y] ++;
    dfs(x, y+1, m, n);
    vis[x] --;
    vis[y] ++;
    dfs(x, y+1, m, n);
    vis[y] -= 2;
}

int TheBasketballDivOne::find(int n, int m) {
    ans = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(mp, 0, sizeof(mp));
    dfs(1, 2, m, n);
    return ans;
}


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500p:

/* **********************************************
Author      : JayYe
Created Time: 2013-8-13 15:22:44
File Name   : final.cpp
*********************************************** */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;

class TheTournamentDivOne { 
    public: 
    int find(vector <int> points, int w, int d) ;
    
 
}; 

int exgcd(int a, int b, int &x ,int &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    int ans = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a/b*x;
    return ans;
}

int a[111111];

struct PP {
    int val;
    PP() {}
    PP(int val) : val(val) {}
    bool operator < (const PP &a) const  {
        return val < a.val;
    }
}cur;

priority_queue<PP> q;
int TheTournamentDivOne::find(vector <int> ps, int w, int d) {
    while(!q.empty()) q.pop();
    int x, y, i;
    int g = exgcd(w, d, x, y);
    int extr = 0;
    int sum = 0;
    for(i = 0;i < ps.size(); i++) {
        if(ps[i]%g != 0)    return -1;
        int xx = x*ps[i]/g;
        xx = (xx%(d/g) + d/g)%(d/g);
        int yy = (ps[i] - w*xx)/d;
        if(yy < 0)  return -1;
        sum += yy;
        extr += xx;
        cur = PP(yy);
        q.push( cur );
    //    printf("%d %d %d\n", ps[i], xx, yy);
    }
    int ret = -1;
  //  printf("sum = %d extr = %d\n", sum, extr);
    while(!q.empty()) {
        cur = q.top(); q.pop();
    //    printf("cur = %d\n", cur);
        int val = cur.val;
        if(sum %2 ==0 && val <= sum/2) {
            if(ret == -1)   ret = sum/2 + extr;
            else if(ret > sum/2+extr)
                ret = sum/2 + extr;
        }
        if(val >= w/g) {
            cur.val = val - w/g;
            extr += d/g;
            sum -= w/g;
            q.push(cur);
        }
        else    break;
    }
    return ret;
}


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