旅程的博客

网格简化是几何处理中比较基础的一部分内容，现在我们介绍其中一种简单的简化方法：基于二次误差测量的网格简化，在介绍该算法之前我们先来简要地介绍一下网格简化的各种技术目录采样（Sampling）自适应细分（Adaptive subdivision）去除（decimation）顶点合并（vertex merging）基于长方体滤波的多面体简化顶点删除技术基于相邻面片和边界......

接上文，Hope的边收缩操作可推广为一般的顶点合并变换来描述,其含义意是将两个顶点移到一组新的位置v，将连向的所有边都连向v,并删除所有退化的边和面片。基本的思想就是不断地收缩边，直到达到我们所需要的三角形数量，我们收缩的边越多，网格越简单。那么，我们应该收缩哪些边，当我们收缩边时，我们应该在哪里放置新顶点？Garland和Heckbert提出了一种简单的贪心方案，该方案在实践中效...

Laplacian-based energy原理：minx∫S∣∣Δx−Δx^∣∣2dAmin_{x}\int_{S}||\Delta x-\Delta \hat{x}||^{2}dAminx​∫S​∣∣Δx−Δx^∣∣2dAd=x−x^d=x-\hat{x}d=x−x^=>mind∫S∣∣Δd∣∣2dAmin_{d}\int_{S}||\Delta d||^{2}dAmind​∫S​∣∣Δd∣∣2dA=>minD DTLTM−TMM−1LDmin_{D}\space D^{

Energy-based formulationu∗=argminuE(u)=agrminu12∫S(f−u)2+λ∣∣∣▽∣∣2dAu^{*}=argmin_{u}E(u)=agrmin_{u}\frac{1}{2}\int_{S}(f-u)^{2}+\lambda|||\triangledown||^{2}dAu∗=argminu​E(u)=agrminu​21​∫S​(f−u)2+λ∣∣∣▽∣∣2dAf:noisy signalf:noisy\space signalf:noisy&nb

Tutte’s embedding原理：如果边界顶点有序的落在一个凸多边形上，且内部的顶点是其邻居的线性组合，那么（u，v）坐标参数化是双射的。[1000⋯0100⋯⋯⋯⋯⋯⋯wi,0wi,1−Σwi,jwi,4⋯⋯⋯⋯⋯⋯][u0v0u1v1u2v2u3v3u4v4]=[u0Boundv0Boundu1Boundv1Bound000000]\begin{bmatrix} 1&0&0&0&\cdots \\0&1&0&0&\cdots\\