acdream 1234 Two Cylinders

最新推荐文章于 2019-08-11 16:37:35 发布

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#simpson积分法

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本文详细介绍了如何通过数学方法求解两个垂直相交圆柱的重合体积，并提供了代码实现。重点在于理解截面公式及其在积分过程中的应用，以及如何利用辛普森积分法进行体积计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Two Cylinders

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Problem Description

In this problem your task is very simple.

Consider two infinite cylinders in three-dimensional space, of radii R1 and R2 respectively, located in such a way that their axes intersect and are perpendicular.

Your task is to find the volume of their intersection.

Input

Input file contains two real numbers R 1 and R 2 (1 <= R 1,R 2 <= 100).

Output

Output the volume of the intersection of the cylinders. Your answer must be accurate up to 10 -4.

Sample Input

1 1

Sample Output

5.3333

Source

Andrew Stankevich Contest 3

Manager

mathlover

题解及代码：

这道题的意思很简单，就是求两个垂直相交的圆柱的重合体积。推导的思想可以见：点击打开链接

根据上面的方法我们可以推出截面公式是sqrt(R*R-x*x)*sqrt(r*r-x*x)，然后积分的上下限是0--r。

虽然这公式推出来了，但是积分很困难（没推出来= =！），下面的代码用的是辛普森积分法，学习了一下，挺简单的。

主要就是这个：

这个公式在数比较小的时候，误差不大，但是数比较大的时候，误差就很大了，所以计算过程中要使用二分来把区间减小，减小误差。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-7;

double R,r;

double f(double n)
{
    return 8*sqrt(R*R-n*n)*sqrt(r*r-n*n);
}

double simpson(double a,double b)
{
    return (b-a)/6.0*(f(a)+4*f((a+b)/2.0)+f(b));
}

double cal(double a,double b)
{
    double sum=simpson(a,b),mid=(a+b)/2.0;
    double t=simpson(a,mid)+simpson(mid,b);

    if(fabs(t-sum)<eps) return sum;
    return cal(a,mid)+cal(mid,b);
}
int main()
{
    scanf("%lf%lf",&R,&r);
    if(R<r) swap(R,r);

    printf("%.5lf\n",cal(0,r));
    return 0;
}