zjut_1181 对称三位数素数

最新推荐文章于 2019-11-25 15:08:43 发布

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#ACM #素数筛选法

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本文介绍了一种判断对称三位素数的方法，通过筛选法高效判断素数，并结合数学运算验证数字对称性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:

判断一个数是否为对称三位数素数。所谓“对称”是指一个数，倒过来还是该数。例如，375不是对称数，因为倒过来变成了573。

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Input:

输入数据含有不多于50个的正整数(0<n<2^32)。

Output:

对于每个n，如果该数是对称三位数素数，则输出“Yes”，否则输出“No”。每个判断结果单独列一行。

Sample Input:

11 101 272

Sample Output：

Yes

题解：

素数即质数，除了1和它本身，不能被其他自然数整除，2是最小的素数。

一开始的想法太幼稚了，居然认为不能被2、3、5、7整除的数就是素数，而事实上素数至少不能被比自己小的数整除。

因此，本题采用筛选法判断素数，以1,000,000之内的数为例，先开一个大小为1,000,0005的数组（多出来的5是为了防止暴栈）。在这里我们约定，若p[i]=0，则i是素数；若p[i]=1，则i是合数。首先，将p中的元素全部初始化为0，即默认全部为素数。然后将p中下标为i的倍数的元素全部置为1，因为素数的任意倍数都是合数。

注意：这里p[j]=1的操作是从i*i开始进行，而不是从i+i开始，那么i+i到i*i之间的数是不是被漏判了呢？其实某个比i小的数已经做过这个判断了，因为必定存在一个数x<i，使得 i+i<=x*n<=i*i (n>=x). 所以这样的算法更加高效。

接下来就是判断这个三位素数是否是对称的了，采用一种通用方法，百位数字=n/100 (因为n是整数，所以除法得到的小数被略去），个位数字=n%10，若n/100==n%10，则该素数对称。

下面就是代码实现阶段啦，这里用到了memset函数，通常用于初始化新申请的内存，需要引入头文件<cstring>.

其函数原型为： void *memset(void *s, int ch, size_t n);

函数解释：将s中前n个字节（typedef unsigned int size_t ）用 ch 替换并返回 s.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int p[1000005];

void IsPrime();
int main()
{
    IsPrime();
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n<100||n>999) cout<<"No"<<endl;
        else
        {
             if (p[n]==0)
            {
                      if(n/100==n%10) cout<<"Yes"<<endl;
                      else cout<<"No"<<endl;
            }
             else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

void IsPrime()
{
    memset(p,0,sizeof(p));
  p[0]=1;
  p[1]=1;
  for(int i=2;i<=sqrt(1000000);i++)
    if(p[i]==0)
    { //合数的最小素因子一定不超过它的平方根
        for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i)
                 p[j]=1;
    }
}