取球游戏——第三届蓝桥杯省赛C语言A组第10题

最新推荐文章于 2025-03-15 17:52:08 发布

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：博弈

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本文探讨了在特定规则下，两人轮流从盒中取球的游戏，其中每次取球数量限制在1，3，7或8个，通过编程实现预测先手玩家A是否能赢得游戏。程序通过递归和数组查找方法，基于初始球数n（n<100）来判断A的最终胜败情况。关键在于理解球数与必输状态的关系，通过预处理将所有可能的输赢情况存储在数组中，从而实现高效查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

例如，用户输入：
4
1
2
10
18

则程序应该输出：
0
1
1
0

思路：已知每人最多能取1，3，7或者8个,那么，如果球总数=必输的情况+（1，3，7或者8个），即是甲拿走是1，3，7或者8个球，剩下的必输的情况就交给了乙，那么就用递推方法，已经知道球数为1的时候甲必输，那么就以此类推，将必输的标记为0，赢的标记为1。将10000以内的输赢情况都存入数组，然后查表。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[10010];
int main()
{
    int i,j,n,m,b[4]={1,3,7,8};
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=1;i<=10000;i++)
    {
       if(a[i]==0)
       for(j=0;j<4;j++)
       a[i+b[j]]=1;
    }
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
       scanf("%d",&m);
       printf("%d\n",a[m]);
    }
    return 0;
}