线性代数基础

线性代数基础补习

https://blog.youkuaiyun.com/han_xiaoyang/article/details/51629242

基本概念

• 齐次坐标
  https://blog.youkuaiyun.com/jeffasd/article/details/77944822
  https://wenku.baidu.com/view/a3d35eec81c758f5f61f6709.html
• 齐次线性方程
  https://zhidao.baidu.com/question/209831080.html
• 齐次非线性
• 叉积、外积、向量机
  https://blog.youkuaiyun.com/dgq8211/article/details/7952825
  https://blog.youkuaiyun.com/jacke121/article/details/55804353
  https://www.cnblogs.com/youthlion/archive/2012/01/20/2327942.html
• 点积、內积、数量积
  https://baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A7%AF/4601007?fr=aladdin&fromid=2812058&fromtitle=%E5%8F%89%E7%A7%AF
  https://blog.youkuaiyun.com/jacke121/article/details/55804353
• 齐次坐标表示直线方程的交点
  https://blog.youkuaiyun.com/dgq8211/article/details/7952825
  https://www.cnblogs.com/DHUtoBUAA/p/8057056.html
• 齐次坐标表示连接两点的直线
  https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%BC%8F/577664?fr=aladdin
  https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B/901132?fr=aladdin
• 向量规范化
• https://wenku.baidu.com/view/ffb907d1c1c708a1284a44e0.html
• 特征值与特征向量
  矩阵特征值是对特征向量进行伸缩和旋转程度的度量，实数是只进行伸缩，虚数是只进行旋转，复数就是有伸缩有旋转
  
• 特征值分解
  本质：将矩阵分解为简单的特征向量与对角阵。
  
  若矩阵表示拉伸和旋转，则：特征向量为旋转矩阵，对角矩阵为伸缩矩阵。
  
  https://www.zhihu.com/question/21874816
  http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/19/svd-and-applications.html
• 奇异值
  http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/19/svd-and-applications.html

• 行列式
  本质：线性变换的伸缩因子。如旋转矩阵，其行列式为1，说明旋转变换之后图像的面积不变；行列式大于1，则图像放大；0<行列式<1,图像缩小；行列式等于零，则矩阵不可逆，即图像变换后不能还原到原图像。行列式小于零，则改变了基左右手法则，即图像的坐标系同时发生了变化。
  二阶矩阵的行列式为列组成平行四边形的面积，说明矩阵乘法没有交换律，但其行列式相等
  https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/162550802

• 相似矩阵
  本质：同一线性变换，在不同基下的表示。
  
  其中P为B到A的转换矩阵
  https://www.zhihu.com/question/20501504