日撸代码300行：第35天（图的 m 着色问题）

代码来自闵老师”日撸 Java 三百行（31-40天）“，链接：https://blog.youkuaiyun.com/minfanphd/article/details/116975772

**问题描述:**给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。

	/**
	 * *****************************************************************
	 * Coloring.Output all possible schemes.
	 * 
	 * @param paraNumColors   The number of colors.
	 * *****************************************************************
	 */
	public void coloring(int paraNumColors) {
		int tempNumNodes = connectivityMatrix.getRows();
		int[] tempColorScheme = new int[tempNumNodes];
		Arrays.fill(tempColorScheme, -1);
		
		coloring(paraNumColors, 0, tempColorScheme);
	}//of coloring
	
	/**
	 * ******************************************************************
	 * Coloring. Output all possible schemes.
	 * 
	 * @param paraNumColors   The number of colors.
	 * @param paraCurrentNumNodes    The number of nodes that have been colored.
	 * @param paraCurrentColoring    The array recording the coloring scheme.
	 * ******************************************************************
	 */
	public void coloring(int paraNumColors, int paraCurrentNumNodes, int[] paraCurrentColoring) {
		// Step 1. Initialize.
		int tempNumNodes = connectivityMatrix.getRows();

		//System.out.println("coloring: paraNumColors = " + paraNumColors + ", paraCurrentNumNodes = "
				//+ paraCurrentNumNodes + ", paraCurrentColoring" + Arrays.toString(paraCurrentColoring));
		// A complete scheme.
		if (paraCurrentNumNodes >= tempNumNodes) {
			System.out.println("Find one:" + Arrays.toString(paraCurrentColoring));
			return;  //自己写的时候少了return，数组越界了
		}//of if
		
		for (int i = 0; i < paraNumColors; i++) {
			
			paraCurrentColoring[paraCurrentNumNodes]= i;
			
			if (!colorConflict(paraCurrentNumNodes + 1, paraCurrentColoring)) {
				coloring(paraNumColors, paraCurrentNumNodes + 1, paraCurrentColoring);
			}//of if
		}//of for i
		
	}//of coloring
	
	/**
	 * ****************************************************************
	 * Coloring conflict or not. Only compare the current last node
	 * with previous ones.
	 * 
	 * @param paraCurrentNumNodes  The current number of nodes.
	 * @param paraColoring   The current coloring scheme.
	 * @return   Conflict or not.
	 * ****************************************************************
	 */
	public boolean colorConflict(int paraCurrentNumNodes, int[] paraColoring) {
		for (int i = 0; i < paraCurrentNumNodes - 1; i++) {
			// No direct connection.
			if (connectivityMatrix.getData()[paraCurrentNumNodes -1][i] == 0) {
				continue; 
			}//of if
			
			if (paraColoring[paraCurrentNumNodes - 1] == paraColoring[i]) {
				//It has the same color as the previous nodes.
				return true;
			}//of if
		}//of for i
		return false;
	}//of colorConflict
	
	public static void coloringTest() {
		int[][] tempMatrix = {{0, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0}};
		Graph tempGraph = new Graph(tempMatrix);
		
		//tempGraph.coloring(2);
		tempGraph.coloring(3);
	}//of coloringTest
	
	/**
	 * ****************************************************************
	 * The entrance of program.
	 * @param args   Not used now.
	 * ****************************************************************
	 */
	public static void main(String args[]) {
		//Graph tempGraph = new Graph(3);
		//System.out.println(tempGraph);
		
		//getConnectivityTest();
		//breadthFirstTraversalTest();
		//depthFirstTraversalTest();
		
		coloringTest();
	}//of main

思考两个问题：
（1）自己写程序的时候，少写了一个return，导致数组越界。
如果没有return，一直给节点着色，总会超过声明的数组长度（tempNumNodes）。paraCurrentColoring[paraCurrentNumNodes]= i;就越界了。
（2）为啥会输出所有的着色方案，感觉代码只是找到一个着色方案，循环在哪里？
仔细想了一下，循环就是for实现的。原本以为for是为了解决着色问题，为了填充不同的颜色。其实是为了控制起始节点的颜色，然后后面的节点会分别着与之前节点不同的颜色。这样就实现了循环输出不同的方案。这里也涉及到上面return的问题，return会回退到下一个方案。