为什么求模运算要用素数（质数）

最新推荐文章于 2023-03-24 14:11:24 发布
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分类专栏： 数据结构与算法
本文探讨了HASH函数的设计原则，特别是如何选择合适的HASH数组容量来确保数据分布均匀，减少冲突。文章通过实例说明了当原始数据存在某些规律时，采用质数作为HASH数组容量可以有效降低冲突概率。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

http://www.vvbin.com/?p=376

好的HASH函数需要把原始数据均匀地分布到HASH数组里

原始数据不大会是真正的随机的，可能有某些规律，

比如大部分是偶数，这时候如果HASH数组容量是偶数，容易使原始数据HASH后不会均匀分布。
比如 2 4 6 8 10 12这6个数，如果对 6 取余 得到 2 4 0 2 4 0 只会得到3种HASH值，冲突会很多
如果对 7 取余 得到 2 4 6 1 3 5 得到6种HASH值，没有冲突

同样地，如果数据都是3的倍数，而HASH数组容量是3的倍数，HASH后也容易有冲突
用一个质数则会减少冲突的概率

`算法知识` 质数, 取模, GCD最大公约数, 上取整/下取整/向0取整, 质因数分解
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08-06 683
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Java求质数的几种常用算法分析
08-26
其次用第二种方法求的第一个质数（在此是2），然后将是2的倍数的数全置为false（2除外），即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false（3除外），一直到14（14是200的开平方），这样的话把不是...
散列函数中求模运算为什么要使用素数，原因分析
阿飞的博客
10-11 4457
一、散列函数 散列函数即是将元素映射到对应槽位置的方法。 一个好的散列函数应该是尽可能的将元素均匀的散列到 m 个槽位中的一个。   二、除法散列法 散列函数的实现有很多种，其中一种常见的散列函数即 除法散列法，h(k) = k mod m，通过取 k 除以 m 的余数，将关键字 k 映射到 m 个槽上。由于只需做一次除法操作，所以除法散列法是非常快的。 当我们使用除法散列法时，m 的...
为什么求模运算要用素数（质数）—— 哈希表设计
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Vance的专栏
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为什么求模运算要用素数（质数）—— 哈希表设计   By admin | 2013 年 7 月 25 日 | 杂记, 编程技术 在设计用除法来散射的哈希表时，我们都会用数值模哈希表大小，得到的余数来作为ID存入哈希表对应格子中。所有文章都表明要用一个较大的素数来作为哈希表的大小，也就是要模一个较大的素数。但为什么就是要用素数呢？简单分析一下可以看出玄机。 先看看如果用一个
Hash时取模为什么要模质数
只愿不违本心的博客
04-22 3837
　　首先来说假如关键字是随机分布的，那么无所谓一定要模质数。但在实际中往往关键字有某种规律，例如大量的等差数列，那么公差和模数不互质的时候发生碰撞的概率会变大，而用质数就可以很大程度上回避这个问题。 　　考虑模是合数的情况：假设N = kn, M = km， N和M存在最大公因数k，此时可以将N % M = r转化为公式N = Mq + r，即kn = kmq + r。其中q是商，r是余数。“表...
50000000(五千万)以内质数(素数)3001134(约三百万)个.zip
03-17
标题 "50000000(五千万)以内质数(素数)3001134(约三百万)个.zip" 暗示了这个压缩包包含了一个文本文件，列出了从1到50,000,000之间所有约300万个质数。描述中的 "普通pc演算(i7处理器)" 表明这些质数是通过一台搭载...
c语言求出给定范围内的所有质数
08-30
总结来说，这个C语言程序通过使用`IsPrime`函数判断每个数是否为质数，配合`main`函数中的循环结构，实现了在用户指定范围内查找并打印所有质数的功能。同时，程序也展示了C语言的基本输入输出、数学运算以及控制...
JS求1到任意数之间的所有质数的方法详解
10-16
这个`primeNumber(num)`函数的时间复杂度为O(n√n)，因为最坏情况下，对于每个数i，我们都要进行sqrt(i)次的模运算来确定它是否为质数。这在大多数情况下是高效的，但当num非常大时，可能会变得较慢。有一种更优化的...
发一个用cordic算法实现取模运算的verilog代码
08-24
取模运算，即求余数，通常表示为a mod b，返回的是a除以b的余数。在数字电路设计中，取模运算对于各种应用如计数器、除法器以及密码学等都是至关重要的。Cordic算法通过迭代方式，逐次调整输入向量，直到达到期望的...
为什么取模尽量对质数取
w55935的博客
03-24 984
先说结论：因为对质数取模之后的结果发生碰撞概率更小。
为什么hash函数偏好用质数取模？
qq_26239785的博客
05-27 536
讲解 https://www.cnblogs.com/cryingrain/p/11144225.html 理解 在不确定分布时，质数分布可以减少冲突次数。
为什么要对1000000007取模
qq_42287144的博客
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为什么要对1000000007取模（取余）
为什么要对大数取模
qq_45674716的博客
10-29 1746
为什么要模1000000007（跟我念，一，八个零，七）。参考https://www.liuchuo.net/archives/645 大数相乘，大数的排列组合等为什么要取模 1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免结果冲突/重复 int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。 int64位的最大值为2^63-1，用最大值模1000000007的结果求平方，不会在int64中溢出。 所以在大数相乘问题中，因为(a∗b)%c=((a%.
对于取模用质数
我怎么这么菜的呢
05-05 1664
做了一道水题，引起了我对取某的兴趣； 对于一元多次方程f(x) 我们要判断f(x)是否为0； 但是难； 然后发现f(x)=0的时候f(x)%y=0 (y是任意数) 所以万我们就来可以取5,6个y； 如果f(x)%y全部是0的，那么f(x)多半是0； - 问题来了，为什么y要选质数，这个只是个模域啊 如果f(x)其实不是0，那么f(0)一定是这几个质数的
[翻译] 溢出原理及如何防止溢出
DSPSTACK.COM
09-09 8759
本文首发于 算法社区 dspstack.com，转载请注明出处，谢谢。 感恩节快乐!也许吃太多火鸡在你脑中还记忆犹新。如果是这样，这将是讨论溢出的好时机。 在浮点运算的世界中，溢出是可能的，但不是特别常见。当数字变得太大时，就会溢出；IEEE双精度浮点数支持2^1024以下的范围，如果超过这个范围，就会出现问题： for k in [10, 100, 1000, 1020, 1023, 102...
数据结构：哈希表（线性结构）
weixin_44333294的博客
01-05 1618
（1）哈希表将我们关心的内容转换成索引，直接用一个数组来存储相应的内容，数组本身支持随机访问，可使用O(1)的复杂度来完成各项操作 （2）哈希表中可以存储各种数据类型，对于每种数据类型，都需要一种方法将其转换成索引，将该数据类型转换成索引的函数就是哈希函数 （3）复杂情况下，如键是指身份证号，不能直接用来当作数组的索引；键是字符串，需要设计一个哈希函数将字符串转换成索引；键是浮点数，符合类型等，需要设计一个合理的哈希函数 （4）很难保证每一个键通过哈希函数的转换对应不同的索引，可能产生哈希冲突 关键问题.
【模板】除法的大质数取模问题
Whyckck的博客
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long long inv(ll x) { long long b = mod - 2,ans = 1; while(b) { if(b&1) ans = ans*x%mod; x = x*x%mod; b >>= 1; } return ans; }
javaint模运算为什么模1e9
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03-28
<think>嗯，用户问为什么在Java的int类型运算中模1e9，也就是1,000,000,000。首先，我需要理解用户的问题背景。通常，模运算在编程中用于限制数值的范围，防止溢出或者将数值保持在一个特定区间内。 首先，Java的int类型是32位有符号整数，范围是-2^31到2^31-1，也就是-2,147,483,648到2,147,483,647。如果用户在进行计算时，结果可能超过这个范围，就会导致整数溢出，得到错误的结果。这时候，使用模1e9（1,000,000,000）可能是因为这个数值接近int的最大正值（2,147,483,647），但比它稍小，所以可以防止溢出。例如，当计算结果可能超过int范围时，取模1e9可以确保结果在0到999,999,999之间，这样就不会超过int的正数部分的最大值，避免溢出变成负数。 其次，常见的应用场景可能是处理大数运算，比如在算法题中，为了避免处理大整数，题目会要求对结果取模1e9+7，这是一个大质数，常用于模运算来减少冲突和散列问题。但用户提到的是1e9，也就是十亿，可能和这个类似，不过1e9不是质数，这里可能的原因可能有几个：比如题目要求，或者特定的需求需要结果在十亿以内。另外，1e9是一个比较整的数，方便计算或者结果展示，比如在哈希表的大小或者其他需要模数较大的情况。 然后，需要验证是否正确。比如，如果用户在处理过程中频繁进行加法或乘法运算，每次操作后都取模1e9，可以确保中间结果不会超过int的范围。例如，假设每次加法后的结果不超过2e9，那么取模1e9后结果在0到999,999,999之间，这样后续的运算就不会溢出。但要注意，如果中间结果可能超过2e9的话，取模后的结果可能还是会导致溢出，比如如果某个中间值是3e9，那么模1e9后是0，但如果在后续操作中加上另一个数，可能超过int的范围。这时候可能需要更频繁的取模，或者使用更大的数据类型，比如long。 另外，可能用户看到的代码示例中使用了模1e9，但实际可能应该使用1e9+7或者其他质数。这时候需要确认是否有误用的情况。比如，在算法竞赛中，常见的模数是1e9+7，因为它是一个大质数，模质数在数论中有更好的性质，比如逆元存在等。如果用户误用了1e9，可能需要指出这一点，或者根据具体情况分析。 再者，Java中使用int类型的话，如果结果需要取模1e9，那么结果的范围是0到999,999,999，这个范围内的数值对于int来说是完全足够的，因为int的最大正值是2,147,483,647，确实比1e9大，所以不会有问题。而如果模数超过这个范围，比如模2e9，那么结果可能在0到1,999,999,999之间，这时候最大的值超过了int的正数最大值，会导致负数出现，这时候应该用更大的类型比如long。 总结一下，可能的原因包括防止溢出、满足题目或应用需求、简化数值处理等。需要根据具体的应用场景来判断，但常见的是为了避免int溢出，同时保持数值在合理范围内。同时需要注意是否正确使用了模数，比如是否应该使用1e9+7这样的质数。</think>在Java中使用`int`类型进行模运算时，**模数选择$10^9$（即1,000,000,000）** 通常是出于以下原因： --- ### 1. **防止整数溢出** - **`int`的范围限制**：Java的`int`是32位有符号整数，范围为$-2^{31}$到$2^{31}-1$（即$-2,147,483,648$到$2,147,483,647$）。 - **模$10^9$的作用**：若计算结果可能超过`int`范围，对$10^9$取模可将结果限制在$0$到$999,999,999$之间，避免溢出导致数值错误。 - **示例**： ```java int a = 2000000000; int b = 1500000000; int sum = (a + b) % 1000000000; // 结果为 -494,967,296 → 错误！ ``` 若提前取模，可避免溢出： ```java int sum = (a % 1000000000 + b % 1000000000) % 1000000000; // 结果为 500,000,000 ``` --- ### 2. **满足题目或工程需求** - **算法题常见要求**：许多编程题要求结果对$10^9+7$（质数）取模，但$10^9$可能因简化需求被使用。 - **数据规范化**：若结果需限制在固定范围（如哈希表索引、随机数生成），$10^9$提供足够大的空间。 --- ### 3. **与`long`类型的对比** - **`int`与`long`的权衡**： - 若结果可能超过`int`范围但小于$10^{18}$，应优先用`long`类型。 - 若必须用`int`且需大范围数值，模$10^9$是折中方案。 --- ### 4. **注意事项** - **模数选择合理性**： - **$10^9+7$更常见**：因它是质数，能避免哈希冲突，确保数论性质（如逆元存在）。 - **$10^9$的缺点**：非质数，可能引发不可预期的数学问题。 - **代码安全性**： 即使取模，仍需确保中间计算不溢出。例如： ```java // 错误：直接计算可能溢出 int result = (a * b) % 1000000000; // 正确：先转为long计算 int result = (int) (( (long)a * b ) % 1000000000); ``` --- ### 总结 模$10^9$的主要目的是**控制数值范围**，但需结合具体场景判断合理性。若涉及复杂运算或需要严谨数学性质，建议优先选择质数模数（如$10^9+7$）并配合`long`类型。
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