XMU 1605 nc与数列【动态规划】_1605: 数字序列-优快云博客

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针对一组数字，通过排序和动态规划方法找出能构成特定非递减数列的最长子序列，该数列从第三个数开始每个数都是前两个数之和。

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1605: nc与数列

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Description

nc最近很无聊~所以他总是想各种有趣的问题来打发时间。
nc在地上写了一些数字，他发现有一些有趣的数列：这些数列是非递减的，且从第三个数开始，数字的大小总是前两个数的和。如著名的Fibonacci数列：1 2 3 5 8 13 ...，或者其他满足条件的数列：2 2 4 6 10 16。他现在给你n个数字，想让你从中取出尽量多的数字，对其重新排列后使其满足上述条件，并输出其长度

Input

第一行为N，表示有N个数字，1<=N<=1000
以下有N个数字a1...an，其中0<=ai<=10^9。

Output

一个整数，表示最长有趣数列的长度。

Sample Input

6
6 5 4 3 2 1

Sample Output

HINT

我们可以找到许多满足条件的序列：

如：

1

5 6

2 4 5

1 2 3 5

由于最长的序列为1 2 3 5，故我们只需输出其长度4。

Source

by cjf

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题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1605

题目大意：

　　题目给出一些数a[i]，求从中取出最多的数，且能够构成下述数列：

　　一个非递减数列，且从第三个数开始，数字的大小总是前两个数的和。

　　问最多能取出多少数。

题目思路：

　　【动态规划】

　　先把所有数从小到大排序，f[i][j]表示前i个数，构成数列最后一项为a[j]的最长数列长度。

　　转移的时候因为有a[i]和a[j]可以推出再之前的数。

　　找上一个数可以用二分但我用了for（因为懒）

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#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=1e-8;
const int J=10;
const int MOD=100000007;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=1004;
const int M=14;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int a[N];
int f[N][N];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt","r",stdin);
//  freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
    int x,y,z;
//  for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//  for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//  while(~scanf("%s",s))
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        if(n<3)
        {
            printf("%d\n",n);
            continue;
        }
        ans=2;
        f[1][0]=f[2][0]=1;
        f[2][1]=2;
        for(i=3;i<=n;i++)
        {
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                f[i][0]=1;
                f[i][j]=2;
                for(k=j-1;k>=0;k--)
                {
                    if(a[j]+a[k]<a[i])break;
                    if(a[j]+a[k]==a[i])
                        f[i][j]=max(f[i][j],f[j][k]+1);
                }
                ans=max(f[i][j],ans);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
//
  
//
*/