小于n的数中与n互质的数的和

最新推荐文章于 2023-01-26 16:04:52 发布

xiaoyu1_1

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分类专栏：数论文章标签：数论

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本文介绍了一种高效算法，用于求解小于或等于给定整数n的所有与n不互质的数的和。通过计算n的欧拉函数值，巧妙地利用数学性质得出与n互质数的和，进而推导出最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转:http://blog.youkuaiyun.com/zhangwei1120112119/article/details/8568364

题意：

给一个n，求

少于或等于n的数中与n不互质的数的和

我们先求

少于或等于n的数中与n互质的数的和

对于i与n互素

gcd(n,i)=1

必有gcd(n,n-i)=1

设n的欧拉函数值为f[n]

则有f[n]个数与n互素，这些数两两相加必等于n

于是有答案为f[n]*n/2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007

ll eular(ll n){  
    ll ret=1,i;  
    for (i=2;i*i<=n;i++)  
        if (n%i==0){  
            n/=i,ret*=i-1;  
            while (n%i==0)  
                n/=i,ret*=i;  
        }  
    if (n>1)  
        ret*=n-1;  
    return ret;  
} 

int main()
{
	ll n;
	while(scanf("%lld",&n),n)
	{
		ll t1=(n-1)*n/2;
		ll t2=eular(n)*n/2;
		ll sum=((t1-t2)+mod)%mod;
		printf("%lld\n",sum);
	}
}