hdu 4704 Sum-----2^高精度%p_二次幂过大导致精度-优快云博客

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本文介绍了一种利用费马小定理和快速幂技巧解决计算2^(n-1)%(1e9+7)问题的方法。通过预处理和优化计算过程，实现高效求解。

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问题：计算2^(n-1)%(1e9+7)

费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为：

假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）,即a^(p-1)%p=1;

假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

令p=1e9+7;

1e9+7为质数，且和2互质，

所以原式=2（(n-1)%(p-1)）%p;

先算(n-1)%(p-1);

在用快速幂

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 100005
const int mod=1e9+7;
long long p[MAXN];
string s;
void pre()
{
	int i;
	p[0]=1;
	for(i=1;i<MAXN;i++)
		p[i]=p[i-1]*10%(mod-1);
}
LL quickpow(LL m,LL n,LL k)
{
    int b = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             b = (b*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return b;
} 
int main()
{
	pre();
	int i,j,k=0;
	while(cin>>s){
		reverse(s.begin(),s.end());
		long long temp=0;
		for(i=0;i<s.length();i++)
		{
			temp=(temp+(s[i]-'0')*p[i])%(mod-1);
		}
		if(temp==0) temp=mod-2;
		else temp--;
		printf("%lld\n",quickpow(2,temp,mod));
	}
}