第二价格密封拍卖

首先来看一下第一价格密封拍卖。

在第一价格密封拍卖当中，只有出价最高的竞拍者（广告RTB当中的最高DSP出价）才能竞得该pv，否则不能竞得该pv。

对于每个竞拍者（DSP）来说，

if Bi = max（B1,B2,...,Bn）

    cost_i=Bi

    profit = value_i - cost_i = value_i - Bi

else

    profit = 0

则收益情况关于bid price的函数如下：

如果出价小于第二价格，因为没有竞得而无法获益；而如果出价高于该pv所带来的价值，则收益为负；如果出价为value_i，则收益为0。竞价者为了获得更大的利润，存在尽量低报价的激励；同时，竞价者还会去关心其它竞价者如何出价。

第二价格密封拍卖分析

出价最高者竞得，但竞得付费为出价第二高的费用。也就是说，

if Bi = max(B1,B2,...,Bn)

    cost = Bj, Bj = max(B1,B2,...,Bn, except Bi)

    profit = value_i - Bj

else

    profit = 0

断言：在任何情况下，对于第i个DSP来说，其出价的最优策略均为Bi = value_i

在两种情况下，选择Bi=value_i都不差于（Bi<Vi）（Bi>Vi）的选择。

比较第二价格密封拍卖与第一价格密封拍卖的优势如下：

（1）第二价格体系下，每个理性的DSP都是“诚实报价”，报价均为value_i，不存在低报价的激励；而第一价格体系下，DSP存在低报价的激励。因此作为AdExchange来说，第二价格体系的收入未必低于第一价格体系。

（2）第二价格体系下，每个DSP的利润与其它DSP报价无关，因此不必关注其它人的报价策略；而第一报价体系中，DSP存在关注其它DSP报价的激励。第二报价体系能够使得整个生态体系效率更高，减少关注他人策略带来的成本消耗。

（3）第二价格体系下，最终的竞得者为对该pv认可度最高的DSP，也就是说最高的value_i将会获得该pv；而在第一报价体系下，因为大家都存在低报价的激励，最终竞得者未必为最高的value_i。因此，第二价格体系会得到最优的资源配置，整个生态系统的效率更高。