NC144 不相邻最大子序列和-优快云博客

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本文介绍了一种在不选择相邻元素的前提下寻找数组中最大子序列和的算法。通过动态规划方法，利用状态转移方程实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

给你一个数组，其长度为 n ，在不同时选择位置相邻的两个数的基础上，求挑选出来的最大子序列的和（子序列可以为空）

数据范围：

1 \le n \le 10^51≤n≤105

示例1

输入：

3,[1,2,3]

复制返回值：

复制说明：

有[],[1],[2],[3],[1,3] 4种选取方式其中[1,3]选取最优，答案为4

示例2

输入：

4,[4,2,3,5]

复制返回值：

复制说明：

其中[4,5]的选取方案是在满足不同时选取相邻位置的数的情况下是最优的答案

其实就是一个打家劫舍的问题，数组中每一个元素值就是可以偷的金额，相邻的不能偷，求能够偷出的最大金额是多少。

设置一个状态转移数组dp，dp[i]表示数组中前i个元素所能偷的最大金额是多少

状态转移表达式：
(1)对于当前的元素arr[i],如果偷，那么dp[i] = dp[i-2] + arr[i]
(2)如果不偷，那么dp[i] = dp[i-1]

    public long subsequence (int n, int[] array) {
        // write code here


        long[] dp = new long[n + 1];

        dp[0] = 0;
        dp[1] = array[0];

        for (int i = 2; i <= n; i++) {

            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + array[i-1]);
        }

        return dp[n];
    }