169. Longest Palindromic Substring

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

求一个字符串中的最长回文子串。

方法一：可以采用暴力的方法，依次判断每个子串是否为回文子串，然后在是回文串的子串中选择出长度最长的那个。

方法二：中心扩展法，最长回文子串肯定是以给定的字符串中的一个字符或者两个字符为中心的，比如aba和abba。

那么只需要计算出可能作为中心的字符的最长回文子串就可以了。给定abcddcd这样的字符串，那么就需要计算出分别以每个字符为中心和以相邻两个字符为中心的回文子串的长度，然后从中间选出最长的即可。时间复杂度为O(N^2)

 /**
     * 方法一：中心扩展法。
     * 对于字符串s中的每个字符记录以其为中心的最长回文子串的长度，也记录以每个字符和其右边字符为中心的最长回文子串的长度。
     * 最后选择最长的那个即可。
     * 因为回文子串可能是aba或者abba这种的。
     * 
     */
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()<=1){
            return s;
        }else{
            int len = s.length();
            char[] arr = s.toCharArray();
            String re = "";
            StringBuilder temp = new StringBuilder();
            /*逐个遍历每个字符*/
            for(int i=0;i<len;i++){
                temp = getEvery(arr,i,i);
                if(temp.length() > re.length()){
                    re = temp.toString();
                }
                
                temp = getEvery(arr,i,i+1);
                   if(temp.length() > re.length()){
                    re = temp.toString();
                }
                
            }
            return re;
        }
        
    }
    
    /**
     * 计算字符串数组arr以下标i和下标j为中心时的最长回文字符串。
     */
    public StringBuilder getEvery(char[] arr,int i, int j){
        int len = arr.length;
        StringBuilder temp = new StringBuilder();
        
        /*向外扩展*/
        while(i>=0 && j<len && arr[i] == arr[j]){
            i--;
            j++;
        }
        
        for(int k = i+1;k<j;k++){
            temp.append(arr[k]);
        }
        return temp;
        
    }

方法三：动态规划方法

定义一个二维数组dp,dp[i][j]是boolean值，表示以下标arr[i..j]是否为回文子串。

dp[i][i] = true;

如果arr[i] = arr[j]，则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1];否则dp[i][j] = false.

/*
     * DP
     * 定义一个二维数组dp,dp[i][j]是boolean值，表示以下标arr[i..j]是否为回文子串,
     * dp[i][i] = true;
     * 如果arr[i] = arr[j]，则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1];否则dp[i][j] = false.
     */
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()<=1){
            return s;
        }else{
          
          int len = s.length();
          boolean dp[][] = new boolean[len][len];
          /*boolean数组初始化*/
          int maxlength = 1;//表示找到的最长回文子串的长度
          int start = 0;//表示找到的最长回文子串的起始下标
          char[] arr = s.toCharArray();
          
          for(int i=0;i<len;i++){
              dp[i][i] = true;
              if(i<len-1 && arr[i] == arr[i+1]){
                    dp[i][i+1] = true;
                    maxlength = 2;//更新最长回文子串的长度为2
                    start = i;//表示找到的最长回文子串的起始下标
              }
          }
          /*
          * 因为在初始化过程中，已经计算了长度为1或长度为2回文子串，所以在这个地方从长度为3的开始算即可.
          * 从长度为3到len计算有没有回文子串
          */
          for(int palindLen=3; palindLen<=len;palindLen++){
              int i = 0;
              for(;i<=len-palindLen;i++){
                  int j = i+palindLen-1;
                     if(dp[i+1][j-1] && arr[i] == arr[j]){
                        dp[i][j] = true; 
                         maxlength = palindLen;//更新最长回文子串的长度为palindLen
                         start = i;//表示找到的最长回文子串的起始下标
                  }
              }
              
          }
          
          return s.substring(start,start+maxlength);
        }

    }