最长公共子序列-算法-优快云博客

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本文介绍了如何使用动态规划解决计算两个字符串最长公共子序列的问题，并提供了空间优化版本，通过先遍历较短字符串确保结果准确性。详细展示了优化后的`maxCommonSequance2`函数实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定两个字符串，计算出两个字符串中最长的公共子序列，要求顺序需要一致。

解题

使用动态规划从头到尾将结果累加到两个字符串最后的位置

private static int maxCommonSequance(String source1, String source2) {
  int[][] result = new int[source1.length() + 1][source2.length() + 1];
  for (int i = 1; i <= source1.length(); i++) {
    for (int j = 1; j <= source2.length(); j++) {
      if (source1.charAt(i - 1) == source2.charAt(j - 1)) {
        //将前一个结果记在后面的位置上，可以减少对0位置的判断
        result[i][j] = result[i - 1][j - 1] + 1;
      } else {
        //若当前位置不相同，则需要再i-1,j和i,j-1取最短  
        result[i][j] = Math.max(result[i - 1][j], result[i][j - 1]);
      }
    }
  }
  return result[source1.length()][source2.length()];
}

空间优化：

其实只取决于短的那个字符串在i位置的计数即可。这里需要考虑一个问题，因遍历顺序的问题，在短字符串i处原本短的被更新为长的结果，会导致最后的结果失真。解决办法就是先遍历短再遍历长的，即

for(int i=1;i<=longer;i++){
    for(int j=1;j<=shorter;j++){
            .....
    }
}

优化后

private static int maxCommonSequance2(String longer, String shorter) {
  int m = longer.length();
  int n = shorter.length();
  int[] result = new int[n + 1];
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int[] tmpResult = new int[n + 1];
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (longer.charAt(i - 1) == shorter.charAt(j - 1)) {
        tmpResult[j] = result[j - 1] + 1;
      } else {
        tmpResult[j] = Math.max(result[j], tmpResult[j - 1]);
      }
    }
    result = tmpResult;
  }
  return result[n];
}