119. Pascal's Triangle II

最新推荐文章于 2022-02-07 21:31:57 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-07 21:31:57 发布 · 254 阅读

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本文介绍了一种高效算法来求解帕斯卡三角形的第K行，仅使用O(K)的额外空间。通过两种方法实现：一种是通过动态更新数组来逐步构建每一行；另一种是采用组合数的性质进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

思路：

O(k)的空间复杂度的限制就是不允许像118那样做，一直纠结在118的方法中，所以看了discuss才知道怎么做。

创建大小为k的数组，外循环用于创建第i行的结果，内循环用于从i-1行结果构造第i行结果，方法是从末端利用a[j] = a[j] + a[j-1]

代码：

public class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(rowIndex+1);
        //处理特殊情况
        if(rowIndex < 0){return result;}
        result.add(1);
        if(rowIndex == 0){
            return result;
        }
        //i表示层数，表示每层的数字
        for(int i = 1; i <= rowIndex; i++){
            result.add(1);
            //直接从第i-1行修改从后向前遍历，除了前后的两个1外，其他的值为第j个值+第j-1个值
            for(int j = i-1; j >= 1; j--){
                int t = result.get(j)+result.get(j-1);
                result.set(j,t);
            }
        }
        return result;
    }
}

【另一种思路】

在看了discuss之后还有一种数学的方法，利用一个公式，我没有写，将discuss中的内容copy过来。。。

原文：https://leetcode.com/discuss/77693/my-clean-o-k-java-solution

Based on rules:

row k of Pascal's Triangle:

[C(k,0), C(k,1), ..., C(k, k-1), C(k, k)]

and

C[k,i] = C[k,i-1]*(k-i+1)/i

    public class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            Integer[] rowList = new Integer[rowIndex+1];
            rowList[0] = 1;
            for(int i=1; i<rowList.length;i++) {
                rowList[i] = (int)((long)rowList[i-1]*(rowIndex-(i-1))/(i));
            }
            return Arrays.asList(rowList);
        }
    }