常用算法

1 遍试算法

• 逻辑上，是对所有可能的情况进行判断
• 形式上：for中用if

//韩信点兵问题
//韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人//一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……刘邦茫然而不知其数。问怎么求///出来多少士兵？

using System;
class HanXin
{
    static void Main()
    {
        for( int n=1; n<=105; n++)
        {
            if( n%3==2 && n%5==3 && n%7==5 )
            Console.WriteLine(n);
        }
    }
}

//水仙花数
//水仙花数是指一个 n 位数（n≥3 ），它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身
//（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

using System;
public class All_153
{
    public static void Main(string [] args)
    {
        for( int a=1; a<=9; a++)
            for( int b=0; b<=9; b++)
                for( int c=0; c<=9; c++)
                    if( a*a*a+b*b*b+c*c*c == 100*a+10*b+c)
                        Console.WriteLine( 100*a+10*b+c);

    }
}

//完全数
//如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为完全数

using System;
class All_628
{
    public static void Main( string[] args){
        for( int n=1; n<=9999; n++)
            if( n==divsum(n) ) Console.WriteLine(n);
    }
    //因子求和
    public static int divsum( int n){
        int s = 0;
        for( int i=1; i<n; i++)
            if( n%i == 0) s+=i;
        return s;
    }
}

//相亲数
//两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等
using System;
class All_220
{
    public static void Main( string[] args){
        for( int n=1; n<=9999; n++){
            int s = divsum(n);
            if( n<s && divsum(s)==n )
            Console.WriteLine(n +"," + s);
        }
    }
    public static int divsum( int n){
        int s = 0;
        for( int i=1; i<n; i++)
            if( n%i == 0 ) s+=i;
        return s;
    }
}

//哥德巴赫猜想
//任一大于2的偶数都可写成两个质数之和
using System;
class GDBH 
{

    static void Main()
    {
        for (int n = 6; n <= 100; n+=2)
        {
            for (int a = 3; a<=n/2; a+=2)
            {
                int b = n - a;
                if (IsPrime(a) && IsPrime(b))
                {
                    Console.WriteLine(n + "=" + a + "+" + b);                    break;
                }
            }
        }
    }
    //判断是不是质数
    static bool IsPrime(int a)
    {
        for (int i = 2; i <= a / 2; i++)
        {
            if (a % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

2 迭代算法

• 逻辑上，多次使用同一算法
• 形式上，while中用a=f(a)

//求平方根
using System;
public class Sqrt
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine(sqrt(98));
        Console.WriteLine(Math.Sqrt(98.0));
    }
    //x*x = a，和牛顿法求零点相似
    static double sqrt(double a)
    {
        double x = 1.0;
        do
        {
            Console.WriteLine(x + "," + a / x);
            x = (x + a / x) / 2;
        } while (Math.Abs(x * x - a) / a > 1e-11);
        return x;
    }
}

//倍边法求PI
using System;
class TestDebugPi
{
    static void Main(){
        double a=1;
        for(int n=1; n<=10; n++ )
        {
            a = Math.Sqrt(2 - Math.Sqrt(4 - a * a));
            double pi = a * 3 * Math.Pow(2,n);
            Console.WriteLine( pi );
        }
        Console.WriteLine( Math.PI );

        //请调试:如果n<=100,如何?
    }
}

3 递归算法

• 逻辑上，一个问题转化为同样的问题
• 形式上，自己调用自己，f(n)中用f(n-1)
• 基本思想：分而治之
• 需要存在一个出口

//求阶乘
using System;
public class Fac
{
    public static void Main(string [] args)
    {
        Console.WriteLine("Fac of 5 is" + Fac(5));
    }

    static public long Fac(int n)
    {
        if(n == 0 || n == 1)//出口
            return 1;
        else
            return n * Fac(n-1);
    }
}

//菲波那切数列
//走台阶问题，楼梯有n个台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，一共有多少种上楼的方法？
using System;
public class Fibonacci
{
    public static void Main(string [] args)
    {
        Console.WriteLine("Fibonacci(10) is " + fib(10) );
    }
    static long fib(int n)
    {
        if( n==1 ) return 1;
        else if(n==2) return 2;
        else return (fib(n-1) + fib(n-2));
    }
}

//画树
using System;
using System.Drawing;
using System.Collections;
using System.ComponentModel;
using System.Windows.Forms;
using System.Data;

public class Form1 : Form
{
    public Form1()
    {
        this.AutoScaleBaseSize = new Size(6, 14);
        this.ClientSize = new Size(400, 400);
        this.Paint += new PaintEventHandler(this.Form1_Paint);
        this.Click += new EventHandler(this.Redraw);
    }
    static void Main()
    {
        Application.Run(new Form1());
    }
    private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
    {
        graphics = e.Graphics;
        drawTree(15, 200, 380, 100, -PI / 2);
    }
    private void Redraw(object sender, EventArgs e)
    {
        this.Invalidate();//就会引起.paint事件
    }

    private Graphics graphics;
    const double PI = Math.PI;
    double th1 = 35 * Math.PI / 180;//角度
    double th2 = 25 * Math.PI / 180;//角度
    double per1 = 0.6;//比例系数
    double per2 = 0.7;//比例系数

    Random rnd = new Random();
    double rand()
    {
        return rnd.NextDouble();
    }
    //画树
    //递归n次，长度length，角度th
    void drawTree(int n,
            double x0, double y0, double leng, double th)
    {
        if (n == 0) return;

        double x1 = x0 + leng * Math.Cos(th);
        double y1 = y0 + leng * Math.Sin(th);

        drawLine(x0, y0, x1, y1);
        //第一条分支
        drawTree(n - 1, x1, y1, per1 * leng * (0.5 + rand()), th + th1 * (0.5 + rand()));
        //第二条分支
        drawTree(n - 1, x1, y1, per2 * leng * (0.4 + rand()), th - th2 * (0.5 + rand()));
        //第三条分支
        if (rand() > 0.6)
            drawTree(n - 1, x1, y1, per2 * leng * (0.4 + rand()), th - th2 * (0.5 + rand()));
    }
    //画线
    void drawLine(double x0, double y0, double x1, double y1)
    {
        graphics.DrawLine(
            Pens.Blue,
            (int)x0, (int)y0, (int)x1, (int)y1);
    }
}

运行效果如下