欧拉函数

欧拉函数 Φ(n)

                           指：小于n且与n互素的正整数的个数。习惯上， Φ(1) = 1

显然，对素数p

                           Φ(p) = p - 1

那么对于n = pq

                          Φ(n) = Φ(pq) = Φ(p) × Φ(q) =(p - 1) × (q - 1)

证明：Φ(n) = Φ(p) × Φ(q)

不与n互素的集合是{ p, 2p, ..., (q-1)p }和{ q, 2q, ..., (p-1)q }，所以

                          Φ(n) = (pq - 1) – [(p - 1) + (q - 1)]

                                   = pq – (p + q) + 1

                                   = (p - 1) × (q - 1)

                                   = Φ(p) ×Φ(q)