卡特兰数

题目：

二叉树

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描述

求N个节点构成的二叉树总个数，对10007取模的值。

输入

T           样例数
N          节点数

输出

每组数据一行 为求的的个数 对10007取模的值

样例输入

1
3

样例输出

5

链接：

http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1997

思路：这道题的本质是卡特兰数，卡特兰数有公式C(2*n,n)/(n+1);这里的C是组合表达式，在这道题目里用这个公式不合适，因为数据量大概在1000左右，会溢出；

这里我们用推到的最原始的公式，记n个节点构成的二叉树的个数是f(n); 原理是这样的，举个例子,不妨用A,B,C,D,E,F,G,....（递增关系）n个点来建立二叉树，求f(n);

当A作为根节点时，左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，这时有f(0) * f(n-1)种情况;当B作为根节点时，左子树在、节点数为1，右子树节点数为n-2，此时有

f(1) * f(n-2)种情况...以此类推，我们就可以得到递推关系式：f(n)  = f(0) * f(n-1) + f(1) * f(n-2) + f(2) * f(n-3) +...+ f(n-2) *  f(1) + f(n-1) * f(0)；

这里还要注意一点就是要取模，(a * b) % c = ((a %c) * (b % c)) % c ;  (a +b) % c =( (a %c) + (b % c)) % c;当计算的值超过10007时要对10007取模。

代码：

#include <stdio.h>
#define MAX 1000
int a[MAX];

int main()
{
	int t, n, i, j;

	a[0] = a[1] = 1, a[2] = 2, a[3] = 5;
	for(i = 3; i <= MAX; i++)
	{
		a[i] = 0; 
		for(j = 0; j < i; j++) 
		{
			if(a[j] > 10007) a[j] = a[j] % 10007;
			if(a[i-j-1] > 10007) a[i-j-1] = a[i-j-1] % 10007;
			if(a[i] > 10007) a[i] = a[i] % 10007;
			a[i] += a[j] * a[i-1-j];
		}
	}
	while(~scanf("%d", &t))
	{
		while(t--)
		{
			scanf("%d", &n);
			printf("%d\n", a[n]%10007);
		}
	}

	return 0;
}