【数据结构】红黑树

红黑树

目的

在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能。

效率

查找,插入和 删除 时间复杂度:O(log n) ,n 是树中元素数目。

性质
  • 节点是红色或黑色。
  • 根节点是黑色。
  • 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
  • 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
  • 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
### 红黑树数据结构介绍 红黑树是一种自平衡二叉查找树,在实际应用中非常常见,尤其在标准模板库(STL)中的`map`和`set`容器底层实现上得到了广泛应用[^1]。 #### 定义与特性 红黑树具有以下性质: - 每个节点要么是红色,要么是黑色。 - 根节点总是黑色。 - 所有叶子节点都是黑色的NIL节点(表示不存在的实际对象)。 - 如果一个内部节点是红色,则其两个子节点都必须是黑色。(即不允许存在相邻的红色节点) - 对于任意节点而言,从该节点到其可达叶子节点的所有路径均包含相同数量的黑色节点。 这些属性共同作用使得红黑树能够在最坏情况下保持O(log n)的时间复杂度完成插入、删除以及查询操作。 #### 实现细节 关于红黑树的具体实现较为复杂,尤其是旋转调整部分。这里给出一段简化版的Python代码用于展示基本框架: ```python class Node: def __init__(self, item=None): self.item = item self.parent = None self.left = None self.right = None self.color = 'red' # 新加入结点默认为红色 class RedBlackTree: def __init__(self): self.TNULL = Node() self.root = self.TNULL def insert(self, key): ... def delete_node(self, node): ... def left_rotate(self, x): ... def right_rotate(self, y): ... ``` 上述代码仅展示了类定义的一部分;完整的逻辑还包括左旋/右旋方法、插入修正函数等更多内容[^4]。 #### 应用场景 由于良好的时间复杂性和相对简单的维护成本,红黑树被广泛应用于各种编程语言的标准库之中。例如Java集合框架里的`TreeMap`就采用了类似的机制来存储键值对[^3]。
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