poj1860——Currency Exchange

题目大意：有n种货币，给出m种兑换方式，问nick能不能用手中的S型货币，经过一系列兑换后赚钱

输入：n  m  s  s型货币的个数V（1<=s<=n<=100, 1<=m<=100， 0<=V<=10³）

           a  b  Rab  Cab  Rba  Cba（共m行 a b两种货币的兑换汇率以及手续费）

输出：YES/NO

分析：用bellman-ford算法（讲解详见http://blog.sina.com.cn/s/blog_7058524b0101a8gu.html）变相求最大路径，和poj2240（多源）很像。用这个算法的原因是这种货币兑换问题是存在负权路的，所以不能用Dijkstra等算法来做，否则会出现某一大路径加一负值路径小于小路径的情况，求不出最终结果，而bellman算法是可以判断带负权权值的图中是否存在负权回路的，当松弛n次时还能继续变大说明存在正环（本题其实就是判断是否有正环）。

           还可以用spfa算法（队列优化的最短路径算法），就是效率更高的bellman算法。

代码：转载自http://blog.youkuaiyun.com/lyhvoyage/article/details/19281013

方法一：bellman-ford算法。

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. int n, m, s, C;  
4. double v, dis[110];  
5. struct point  
6. {  
7.     int a, b;  
8.     double rate, cost;  
9. }p[500];  
10.   
11. bool Bellman_Ford()  
12. {  
13.     memset(dis, 0, sizeof(dis));  //此处与Bellman-Ford的处理相反，初始化为源点到各点距离0，到自身的值为原值  
14.     dis[s] = v;  
15.     for(int i = 1; i <= n - 1; i++)  
16.     {  
17.         bool flag = false;  
18.         for(int j = 0; j < C; j++)  
19.         {  
20.             int a = p[j].a, b = p[j].b;  
21.             double r = p[j].rate, c = p[j].cost;  
22.             if(dis[b] < (dis[a] - c) * r)  
23.             {  
24.                  dis[b] = (dis[a] - c) * r;  
25.                  flag = true;  
26.             }  
27.   
28.         }  
29.         if(!flag)  
30.             break;  
31.     }  
32.     for(int i = 0; i < C; i++)  
33.         if(dis[p[i].b] < (dis[p[i].a] - p[i].cost) * p[i].rate)    //正环能够无限松弛  
34.             return true;  
35.     return false;  
36. }  
37.   
38. int main()  
39. {  
40.     int i, j, a, b;  
41.     double rab, rba, cab, cba;  
42.     while(~scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v))  
43.     {  
44.         C = 0;  
45.         for(i = 0; i < m; i++)  
46.         {  
47.             scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&a, &b, &rab, &cab, &rba, &cba);  
48.             p[C].a = a;  
49.             p[C].b = b;  
50.             p[C].rate = rab;  
51.             p[C++].cost = cab;  
52.             p[C].a = b;  
53.             p[C].b = a;  
54.             p[C].rate = rba;  
55.             p[C++].cost = cba;  
56.         }  
57.         if(Bellman_Ford())  
58.             printf("YES\n");  
59.         else  
60.             printf("NO\n");  
61.     }  
62.     return 0;  
63. }

方法二：spfa算法。

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<queue>  
4. using namespace std;  
5. const int N = 110;  
6. int n, m, s;  
7. double dis[N], v, rate[N][N], cost[N][N];  
8.   
9. bool spfa(int start)  
10. {  
11.     bool inq[110];  
12.     memset(inq, 0, sizeof(inq));  
13.     memset(dis, 0, sizeof(dis));  
14.     dis[start] = v;  
15.     queue<int> Q;  
16.     Q.push(start);  
17.     inq[start] = true;  
18.     while(!Q.empty())  
19.     {  
20.         int x = Q.front();  
21.         Q.pop();  
22.         inq[x] = false;  
23.         for(int i = 0; i <= n; i++)  //这里试一试能不能将0改成1
24.         {  
25.             if(dis[i] < (dis[x] - cost[x][i]) * rate[x][i])  
26.             {  
27.                 dis[i] = (dis[x] - cost[x][i]) * rate[x][i];  
28.                 if(dis[start] > v)  
29.                     return true;  
30.                 if(!inq[i])  
31.                 {  
32.                     Q.push(i);  
33.                     inq[i] = true;  
34.                 }  
35.             }  
36.         }  
37.     }  
38.     return false;  
39. }  
40.   
41. int main()  
42. {  
43.     int i, j;  
44.     while(~scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v))  
45.     {  
46.         int a, b;  
47.         double rab, rba, cab, cba;  
48.         for(i = 1; i <= n; i++)  
49.             for(j = 1; j <= n; j++)  
50.             {  
51.                 if(i == j)  
52.                     rate[i][j] = 1;  
53.                 else  
54.                     rate[i][j] = 0;  
55.                 cost[i][j] = 0;  
56.             }  
57.         for(i = 0; i < m; i++)  
58.         {  
59.             scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&rab,&cab,&rba,&cba);  
60.             rate[a][b] = rab;  
61.             rate[b][a] = rba;  
62.             cost[a][b] = cab;  
63.             cost[b][a] = cba;  
64.         }  
65.         if(spfa(s))  
66.             printf("YES\n");  
67.         else  
68.             printf("NO\n");  
69.     }  
70.     return 0;  
71. }