leetcode124——Binary Tree Maximum Path Sum

题目大意：求二叉树中最大路径和，路径可以从任意任意节点出发，到任意节点结束。

分析：dfs。维护全局maxSum，对每个节点求最大路径。经过该节点的最大路径=节点值+leftGain+rightGain。LeftGain、RightGain分别为左右子节点的最大贡献值。节点最大贡献值=节点值+max(leftGain,rightGain)，因为贡献值代表该节点左侧路径or右侧路径二选一，选择一条贡献值最大的继续往该节点的父节点贡献。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    int maxSum = INT_MIN;
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        dfs(root); //dfs求每个节点最大贡献值，并在过程中更新maxSum
        return maxSum;
    }
    int dfs(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        int leftGain = max(dfs(root->left),0); //贡献值最小为0（节点值可能为负）
        int rightGain = max(dfs(root->right),0);
        maxSum = max(maxSum,root->val + leftGain + rightGain); //更新经过root的最大路径值
        return root->val + max(leftGain,rightGain); //返回节点最大贡献值
    }
};