排序算法-10-基数排序

基数排序

前面介绍的计数排序是一种线性时间（即时间复杂度为 $O(n)$）的排序算法，这一篇介绍另外一种也是线性时间的排序方法：基数排序。

原理

基数排序最早是用于打孔卡片制表机上的算法，它可以给打孔的卡片进行排序。我们把打孔改为用数字表示，则它的基本思想是将整数按位数依次排序。步骤如下：

1. 统一数据长度为相同的位数，数位较短的数前面补零。
2. 按照个位数进行排序。
3. 按照十位数进行排序。
4. 按照百位数进行排序。
5. 依次类推，一直到按照最高位进行排序。然后就结束了。

其中对每个位数进行排序时需要用稳定的排序算法。如果这个稳定的排序算法可以在线性时间完成，则基数排序也可以在线性时间完成。典型的，我们可以用前面介绍过的计数排序。

实现

按照以上原理我们来用代码实现。

下面就是用C语言实现的代码。

• 要排序的数组a有n个元素。分两个函数来实现。
• radix_sort 中先找到a中元素的最大值，再按给定基数radix计算最大位数，然后从低位到最高位依次调用 count_sort_radix 进行排序。注意基数radix的值是可以调整的，其大小会影响排序效率。
• count_sort_radix 是由前面介绍过的计数排序修改而来，按第d位进行计数排序，注意a中所有元素的每一位数的值都在[0,k]范围内。

/* a中所有元素的每一位数的值都在[0,k]范围内。 */
/* d表示按第几位进行排序，0表示按个位排序，   */
/*   1表示按十位，2表示按百位，以此类推。     */
void count_sort_radix(int a[], int n, int k, int d)
{
   
   
	int *b, *c;
	int i;
	int num = 1; //便于提取出a中的某一位数的值

	b = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	if (b==NULL) return;
	c = (int*)malloc(sizeof(int)*(k+1));
	if (c==NULL) {
   
   
		free(b);
		return;
	}

	memset(c, 0, sizeof(int)*(k+1));

	while