算法学习--二分法查找

二分法查找是常用的查找方法。

二分法的算法复杂度为：

时间复杂度

1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)

2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）

空间复杂度：

S(n)=n

二分法查找的思路是：

1、输入一个排序好的序列；

2、输入一个需要查找的元素；

3、求出序列的中间位置数；

4、判断查找元素的与中间数的大小；

5、缩小查找范围，可进行迭代或者循环。

C语言代码：

#include <stdio.h>
//递归算法
int recurbinary(int *a,int key,int low,int high)
{
int mid;
if(low > high)
return -1;
mid = (low + high)/2;
if(a[mid] == key) return mid;
else if(a[mid] > key)
return recurbinary(a,key,low,mid -1);
else
return recurbinary(a,key,mid + 1,high);
}
//非递归算法
int binary( int *a, int key, int n )
{
int left = 0, right = n - 1, mid = 0;
mid = ( left + right ) / 2;
while( left < right && a[mid] != key )
{
if( a[mid] < key )
left = mid + 1;
else if( a[mid] > key )
right = mid - 1;
mid = ( left + right ) / 2;
}
if( a[mid] == key )
return mid;
return -1;
}
int main()
{
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,45,67,89,99,101,111,123,134,565,677};
int b[] = { 677, 1, 7, 11, 67 };
int i;
for( i=0; i<sizeof(b)/sizeof(b[0]); i++ )
{
printf( "%d\n", recurbinary(a,99,0,sizeof(a)/sizeof(a[0])-1) );
//printf( "%d\n", binary( a, 45, sizeof(a)/sizeof(a[0])));
}
return 0;
}

C++语言代码：

#include<iostream>
#define N 10
using namespace std;
int main()
{
int a[N],front,end,mid,x,i;
cout<<"请输入已排好序的a数组元素:"<<endl;
for(i=0;i<N;i++)
cin>>a[i];
cout<<"请输入待查找的数x:"<<endl;
cin>>x;
front=0;
end=N-1;
mid=(front+end)/2;
while(front<end&&a[mid]!=x)
{
if(a[mid]<x)front=mid+1;
if(a[mid]>x)end=mid-1;
mid=(front+end)/2;
}
if(a[mid]!=x)
printf("没找到！\n");
else
printf("找到了，在第%d项里",mid+1);
return 0;
}