重看边界点

在多元函数的开始，总会提到点集，点与点集之间的关系：

1.内点： U(P)∈E；

2.外点：U(P)∩E=⊙;

3.边界点:∨U(P)，Exist P0∈U(P) and P1∈U(P) and P0∈E and P1￠E;

4.聚点：∨d={U(P)-Point(P)},P0∈d and P0∈E;

图1

如图1所示，D={D1∪Point(p1)∪Point(p2)},其中Point(p1)表示p1是一点。根据定义p1和p2是点集D的边界点。他们不是聚点。因为他们“孤单”的存在，他们周围没有“同类”，他们不是聚点。

在多元函数讨论极限时，针对的是聚点，也就是说p1和p2不参与讨论，他们“与世隔绝让人无法靠近”。连续是在极限的基础上讨论的，自然也是一样的范围——聚点。