小波变换

网上找了好久，对于小波都解释的比较晦涩。后来找到stollnitz等人的一个文章“wavelet for computer graphics:A primer”讲的还比较容易懂。做个简单的摘要。

先考虑1维的情况。1维情况下的image（一条曲线）可以看成一个由分段函数组成的函数，如果分段函数的interval精确都一个pixel，则就是每个pixel一个value描出整个image。这里有个V^j空间的概念，大致就是分成2^j段就是V几空间，比如分段函数只有一段叫V0，2段叫V1.。。V^j是由所有这样的2^j分段函数构成的。这些分段函数一般是分段常数。并且有关系V^j包含V^j-1.

定义了V空间后，来定义空间的基，这里叫做“尺度函数”。基函数的产生由下式表示，不得不说数学语言的简练和巧妙。