HDU 1005 疏忽了一个问题！-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/twshirley/article/details/9377003

本文探讨了一个看似简单的计算问题，实际上蕴含着复杂的循环结构，导致运行时错误。通过深入分析，揭示了循环节的存在及其对算法效率的影响，并提出了优化方法，包括利用有限状态表进行快速查找，显著提升了解题速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看到1005题目时，觉得很简单呀，就是算式呗，然后循环就行，殊不知，这样的结果是很恐怖的，直接导致了Runtime Error（stack overflow）

错误代码如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int a,b,n;
    int i, ans[100000001];

    while((scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)&&(a||b||n)){
        ans[0] = 0;
        ans[1] = 1;
        ans[2] = 2;
        if(n >= 3){
            for(i = 3; i<= n; i++){
                ans[i] = (a * ans[i-1] + b * ans[i-2]) % 7;
            }
        }
        printf("%d\n" , ans[n]);
    }
    return 0;
}

后来发现，这题是一个找规律的题目，也就是该题的求解中是存在循环节的。

对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 种可能，为什么这么说，因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了，注意循环节并不一定会是开始的 1，1 。又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以轻松解决了。结果是在0--6之间的数，直接打表就可以了。

#include <stdio.h>

int main(){
	int a,b,n;
	int i, ans[60];

	while((scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)&&(a||b||n)){
		ans[1] = ans[2] = 1;
		
		for(i = 3; i<= 60; i++){
			ans[i] = (a * ans[i-1] + b * ans[i-2]) % 7;
		}
		n%=49;
		printf("%d\n" , ans[n]);
	}
	return 0;
}

很多类似的题目，其实是有规律可循的，就是很容易想简单了就想当然了去直接处理，最后就是超时超内存。。。