机器视觉基础回顾：相机标定中的坐标系

前一段尝试了相机标定，虽然做到一半放弃了，但感觉机器视觉很多东西仍然有相当大的必要去深入了解下。就像程序员多少也要懂点计算机硬件的东西，才能从底层思维的角度去优化代码。

所以留一些痕迹。

前置基础知识

• 齐次坐标
• 焦距 焦点 光心 等；
  参考链接1
  参考链接2

焦距,本来是一个光学中的量,当一束平行光以与凸透镜的主轴穿过凸透镜时，在凸透镜的另一侧会被凸透镜汇聚成一点，这一点叫做焦点，焦点到凸透镜光心的距离就叫这个凸透镜的焦距。一个凸透镜的两侧各有一个焦点。

光心：可以把凸透镜的中心近似看作是光心。

我们用的照相机的镜头就相当于一个凸透镜，胶片（或是数码相机的感光器件）就处在这个凸透镜的焦点附近，或者说，胶片与凸透镜光心的距离大至约等于这个凸透镜的焦距。

凸透镜能成像，一般用 凸透镜做照像机的镜头时，它成的 最清晰的 像一般不会正好落在焦点上，或者说，最清晰的 像到光心的距离(像距)一般不等于焦距，而是略大于焦距。具体的距离与被照的物体与镜头的距离（物距）有关，物距越大，像距越小，(但实际上总是大于焦距)。
由于我们照像时，被照的物体与相机(镜头)的距离不总是相同的，比如给人照像，有时，想照全身的，离得就远，照半身的，离得就近。也就是说，像距不总是固定的，这样，要想照得到 清晰的像，就必须随着物距的不同而改变胶片到镜头光心的距离，这个改变的过程就是我们平常说的“调焦”。
从上边的叙述来看，一个凸透镜的焦距是一个固定的数。也就是说，一个凸透镜的焦距是 不能调整的。相当一部分相机的镜头的焦距也是不能调整的，称之为“(固)定焦(距)镜头”，所以说，上述(我们平常)所说的“调焦”，并不是真的调整镜头的焦距！只有另一部分相机，它的镜头是“变焦镜头”,就是那些能够“变倍”的镜头，用那样的相机在进行变倍时才是真正的 “调整焦距”！

坐标系

重点是区分坐标系的原点和单位。

• 世界坐标系（真实坐标系）
• 相机坐标系： 以相机的光心为坐标原点，z轴与光轴重合，与成像平面垂直。
• 图像物理坐标系： 坐标原点为成像平面与光轴交点，单位为mm，图像的像素位置用物理单位（mm）来描述。
• 图像像素坐标系：坐标原点为图像左上角顶点，单位为像素，用来表示各像素点在像平面上的位置。

坐标系变换

注意所谓的成像平面，是在光心与世界坐标点的中间的。
如下图：

1. 世界坐标系与相机坐标系的转换

利用旋转矩阵R(3x3) 与 平移向量T(3x1)实现世界坐标系中的坐标点到相机坐标系中的映射。

2. 相机坐标系与图像物理坐标系的转换

理解了焦距和光心之后，这里的变换就只是一个近似的三角形相似法则。

3. 图像像素坐标系与图像物理坐标系的转换

这个很简单，同一平面上不同坐标系的变换而已。

4. 图像像素坐标系与世界坐标系的转换

前面几个变换的叠加，最终得到所谓得相机内外参。
内参即以上2.3.变换得乘积，外参即1.从世界坐标系到相机坐标系得变换。

Reference

[1] 《机器视觉与机器学习》宋丽梅，朱新君；机械工业出版社。

（书里的图画的很难理解，符号没有做统一，公式也有问题的地方，读起来很心累，但又有什么办法呢？ 做一件细致、维护到位的事情我们都知道多费心力。）