LeetCode 2968.执行操作使频率分数最大

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

你可以对数组执行 至多 k 次操作：

从数组中选择一个下标 i ，将 nums[i] 增加 或者 减少 1 。
最终数组的频率分数定义为数组中众数的 频率 。

请你返回你可以得到的 最大 频率分数。

众数指的是数组中出现次数最多的数。一个元素的频率指的是数组中这个元素的出现次数。

示例 1：

输入：nums = [1,2,6,4], k = 3
输出：3
解释：我们可以对数组执行以下操作：

• 选择 i = 0 ，将 nums[0] 增加 1 。得到数组 [2,2,6,4] 。
• 选择 i = 3 ，将 nums[3] 减少 1 ，得到数组 [2,2,6,3] 。
• 选择 i = 3 ，将 nums[3] 减少 1 ，得到数组 [2,2,6,2] 。
  元素 2 是最终数组中的众数，出现了 3 次，所以频率分数为 3 。
  3 是所有可行方案里的最大频率分数。
  示例 2：

输入：nums = [1,4,4,2,4], k = 0
输出：3
解释：我们无法执行任何操作，所以得到的频率分数是原数组中众数的频率 3 。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
0 <= k <= 10^14

法一：对于一个子数组，要使操作次数最小，最优解是所有数字都变成中位数，因此我们可以先对数组进行排序，然后用滑窗来解，对于一个子数组的操作次数，可以用前缀和来解决，如下图：

将子数组里所有数字都变为q，所需的操作次数就是蓝色和绿色部分的面积，蓝色部分的面积可以用矩形面积减去前三个数字的前缀和得到，绿色部分的面积可以用后三个数字的前缀和减去下面的矩形得到。

class Solution {
public:
    int maxFrequencyScore(vector<int>& nums, long long k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        vector<long long> s(nums.size() + 1);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            s[i + 1] = s[i] + nums[i];
        }

        auto getDistance = [&](int l, int i, int r) -> long long {
            long long left = (long long)nums[i] * (i - l) - (s[i] - s[l]);
            long long right = s[r + 1] - s[i + 1] - (long long)nums[i] * (r - i);
            return left + right;
        };

        int left = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            while (getDistance(left, (i + left) / 2, i) > k) {
                ++left;
            }

            ans = max(ans, i - left + 1);
        }

        return ans;
    }
};

如果nums的长度为n，则此算法时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

法二：先对nums进行排序，然后滑窗，考虑一个子数组，如果子数组现在有3个元素a0、a1、a2，此时最优解是将a0和a2变为a1，操作次数s3为(a2 - a1) + (a1 - a0) = a2 - a0，此时滑窗的右端点向右移动了，那么此时子数组包含4个元素a0、a1、a2、a3，此时最优解是将所有元素变为a1，操作次数s4为(a1 - a0) + (a2 - a1) + (a3 - a1) = a2 + a3 - a0 - a1，同理，如果有五个元素，则操作次数s5为(a2 - a0) + (a2 - a1) + (a3 - a2) + (a4 - a2) = a3 + a4 - a0 - a1，可见，每个子数组的最优操作次数都是中位数右边的所有数减去中位数左边的所有数。因此，当新加进来一个数时，它对操作次数的贡献总是它自己的值，并且当一个数加入时，中位数会变为负数，可以用s5减去s4的值，即a4 - a2来表示，这是加入新值后总元素数为奇数的情况，为偶数时同理，用s4减去s3可得a3 - a1，即新加入一个下标为i的数字对操作次数的贡献为nums[i] - nums[(i + left)/2。当左边的数字出滑窗时，左边的数字对总操作次数的贡献为nums[left]，因为它原本对操作次数的贡献为负，出滑窗时要加上它，并且中位数由正变为负，即总贡献为nums[left] - nums[(i + left) / 2]：

class Solution {
public:
    int maxFrequencyScore(vector<int>& nums, long long k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        int left = 0;
        int ans = 0;
        long long cur = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            cur += nums[i] - nums[(i + left) / 2];

            while (cur > k) {
                cur += nums[left] - nums[(i + left + 1) / 2];
                ++left;
            }

            ans = max(ans, i - left + 1);
        }

        return ans;
    }
};

如果nums的长度为n，则此算法时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。