HDU P1042

题目地址

闲的有点蛋疼了又来做ACM,

效率有点低,

而且编译器也出了点问题。

具体就不分析了。

另:学学组成原理还是有必要的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 36000

int num[MAX];

int product(int *data, int x, int len)
{
	int c = 0;
	int i;
	for (i = 0;  i <= len; i++)
	{
		data[i] *= x;
		data[i] += c;
		if (data[i] > 9)
		{
			c = data[i] / 10;
			data[i] %= 10;
		} else
		{
			c = 0;
		}
	}

	while (data[i] != 0 || c != 0)
	{
		data[i] += c;
		if (data[i] > 9)
		{
			c = data[i] / 10;
			data[i] %= 10;
		}
		else
		{
			c = 0;
		}
		i++;
	}

	return i-1;
}

int main(void)
{
	int n;

	while ( (scanf("%d", &n) != EOF))
	{
		memset(num, 0, sizeof(num));
		num[0] = 1;
		int len = 0;
		int i;
		for (i = 2; i <= n; i++)
		{
			len = product(num, i, len);
		}
		for (i = len; i >= 0; i--)
			printf("%d", num[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}


<think>我们正在处理用户关于HDU3062的请求。首先,我们需要明确HDU3062的具体内容。HDU(杭州电子科技大学在线评测系统)的题目编号3062对应具体的题目。根据常见的HDU题目,3062是“Party”问题,这是一个典型的2-SAT(2-Satisfiability)问题。2-SAT问题是给定一组布尔变量,以及由这些变量组成的二元子句(每个子句是两个文字的析取),要求确定是否存在一组真值赋值使得所有子句都满足。题目大意:有n对夫妻被邀请参加一个聚会,因为场地问题,每对夫妻中只有一个人可以参加。在这些人中,存在一些矛盾关系(比如两个人之间有过节),因此他们不能同时出现在聚会上。要求确定是否存在一种方案,使得每对夫妻恰好有一个人参加,且没有矛盾的人同时在场。输入格式:输入包含多个测试用例。每个测试用例的第一行是两个整数n和m,分别表示夫妻的对数和矛盾关系的数量。接下来m行,每行四个整数a,i,b,j,表示第a对夫妻的i(0表示妻子,1表示丈夫)和第b对夫妻的j不能同时出现。输出格式:对于每个测试用例,如果存在可行方案,输出"YES",否则输出"NO"。解决2-SAT问题通常使用强连通分量(SCC)算法。基本步骤:1.构造有向图:每个变量x有两个结点,分别表示x为真和x为假(在本题中,每对夫妻用变量x表示,x为真表示丈夫参加,x为假表示妻子参加)。然后根据矛盾关系建立有向边。规则是:如果条件“a的i和b的j不能同时出现”,那么可以推导出两个蕴含关系:-如果a的i出现,则b的j不能出现,即b的j必须由另一个人(即b的1-j)出现。所以有一条边:a_i->b_{1-j}-同理,如果b的j出现,则a的i不能出现,即a_i必须由另一个人(即a的1-i)出现。所以有一条边:b_j->a_{1-i}2.求强连通分量:使用Tarjan算法或Kosaraju算法求出有向图中的所有强连通分量。3.判断可行性:对于每个变量x,如果x和¬x在同一个强连通分量中,则问题无解;否则有解。因此,我们可以编写代码解决此问题。下面给出一个使用Tarjan算法求SCC的解决方案(使用C++语言,因为HDU主要接受C++/C/Java等语言):</think>### HDU 3062 "Party" 问题分析与解决方案 **问题描述** 给定 $n$ 对夫妻参加聚会,每对夫妻仅允许一人出席(丈夫或妻子)。同时存在 $m$ 组矛盾关系:每组矛盾指定两对夫妻中的特定成员(如第 $a$ 对夫妻的 $i$ 号成员与第 $b$ 对夫妻的 $j$ 号成员)不能同时出席。要求判断是否存在合法的出席方案,满足所有约束条件。 #### 核心算法:2-SAT 模型 该问题可抽象为 **2-SAT(2-Satisfiability)问题**: 1. **变量定义**:为每对夫妻 $k$ 定义布尔变量 $x_k$: - $x_k = \text{true}$ → 丈夫出席 - $x_k = \text{false}$ → 妻子出席 2. **矛盾关系转化为子句**: 对于矛盾关系 $(a,i,b,j)$,生成两个蕴含子句: - 若 $a$ 的 $i$ 出席,则 $b$ 的 $j$ 必须缺席 → $x_a = i \implies x_b \neq j$ - 若 $b$ 的 $j$ 出席,则 $a$ 的 $i$ 必须缺席 → $x_b = j \implies x_a \neq i$ 等价于析取子句: $$ (x_a \neq i) \lor (x_b \neq j) $$ 3. **建图规则**:构建有向图 $G=(V,E)$,其中: - 每个变量 $x_k$ 拆分为两个结点:$k_{\text{true}}$(丈夫)、$k_{\text{false}}$(妻子) - 子句 $(p \lor q)$ 转化为两条边:$\neg p \to q$ 和 $\neg q \to p$ **示例**:矛盾 $(a,0,b,1)$ 的建边: - $a_{\text{true}} \to b_{\text{false}}$(若 $a$ 的丈夫出席,则 $b$ 的妻子必须出席) - $b_{\text{true}} \to a_{\text{false}}$(若 $b$ 的丈夫出席,则 $a$ 的妻子必须出席) #### 求解步骤 ```python # 使用Tarjan算法求强连通分量(SCC) def tarjan(u): global index, scc_count index += 1 dfn[u] = low[u] = index stack.append(u) in_stack[u] = True for v in graph[u]: if not dfn[v]: tarjan(v) low[u] = min(low[u], low[v]) elif in_stack[v]: low[u] = min(low[u], dfn[v]) if dfn[u] == low[u]: scc_count += 1 while True: v = stack.pop() in_stack[v] = False scc_id[v] = scc_count if v == u: break # 主求解函数 def solve(n, m): # 初始化图:共2n个结点(每对夫妻两个状态) graph = [[] for _ in range(2 * n)] # 添加矛盾关系对应的边 for _ in range(m): a, i, b, j = map(int, input().split()) # 将夫妻编号转换为变量索引:a_true = 2a, a_false = 2a+1 node_a = 2 * a + (1 - i) # 矛盾中a的相反状态 node_b = 2 * b + j # 矛盾中b的指定状态 # 添加边: ¬a → b 和 ¬b → a graph[node_a].append(node_b) graph[node_b ^ 1].append(node_a ^ 1) # 注意:¬b对应b状态的异或1 # 求SCC global dfn, low, scc_id, stack, in_stack, index, scc_count size = 2 * n dfn = [0] * size; low = [0] * size; scc_id = [0] * size stack = []; in_stack = [False] * size; index = scc_count = 0 for i in range(size): if not dfn[i]: tarjan(i) # 检查可行性:若x与¬x在同一SCC则无解 for i in range(0, size, 2): if scc_id[i] == scc_id[i ^ 1]: return "NO" return "YES" ``` #### 算法正确性证明 2-SAT 问题有解当且仅当: $$ \forall x_i,\quad \text{SCC}(x_i) \neq \text{SCC}(\neg x_i) $$ 此性质由蕴含图的对称性保证[^5]。Tarjan 算法在 $O(n+m)$ 时间内完成求解,符合题目要求($n \leq 1000$)。 #### 输入输出示例 **输入**: ``` 1 # 测试用例数 2 1 # 2对夫妻,1组矛盾 0 1 1 0 # 第0对丈夫与第1对妻子矛盾 ``` **输出**: ``` YES ```
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