四种算法求最大公约数

最新推荐文章于 2023-10-19 21:02:39 发布

casablanca.

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tuityftuy/article/details/105510914

这篇博客探讨了四种不同的算法来计算两个正整数的最大公约数，包括辗转相除法、穷举法、更相减损法以及Stein算法。文章详细介绍了每种算法的原理，并提供了C++代码实现。同时，强调了在程序设计中添加异常处理模块的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

四种算法求最大公约数（C++)

一．
实验目的

明确算法的概念和特点。
通过对问题的分析，设计合理的算法解决问题；

二．
实验内容

运行最大公约数的常用算法，并进行程序的调式与测试，要求程序设计风格良好，并添加异常处理模块（如输入非法等）。

三．算法及流程图

1.辗转相除法

辗转相除法（又名欧几里德法）C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数和最小公倍数，实质它依赖于下面的定理： gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),(b!=0)。

2.穷举法

穷举法（也叫枚举法）求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。

3.更相减损法

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

Stein算法

两个数均为偶数时有公约数2，且公约数一定为偶数。一个奇数一个偶数时，因为其奇偶性的不同，所以其最大公约数一定为奇数。当两个数均为奇数时，其最大公约数一定是奇数。
1.辗转相除法
在这里插入图片描述
2.穷举法

3.更相减损法

4.stein算法

四.代码

#include <iostream>  
#include <ctime>  
#include <math.h>  
using namespace std;  
//辗转相除法求最大公约数  
int gcd1(int a, int b)  
 {
   
         
    int temp, t;     
    if (a < b)     
     {
   
           
       t = a;         
       a = b;          
       b = t;      
     }      
     while (b != 0)     
     {
   
           
        temp = a % b;       
        a = b;          
        b = temp;      
     }      
      return a;                         //返回最大公约数  
  }  
//穷举法求最大公约数  
int gycd2(int a, int b)           
{
   
       
    int temp ;      
    temp = (a > b) ? b : a;      
    while (temp > 0)     
     {
   
            
      if (a