leecode 1206|跳表的设计

跳表

跳表,一种链表数据结构,其增删改茶的效率能和平衡树相媲美

leecode1206

可以看上面的那个动画,动画效果很贴切。

我简单讲讲它的机制吧,每个节点不单单是一个,测试好几层,然后同一层的节点和统一节点的next 采用单链表产生联系

最核心的东西在于find

这也是为什么单链表的增删改查,花费开销最多的地方。
在这里插入图片描述

那它是怎么查的?
我们已经知道了跳表的结构了,最底层肯定是最全的,如果暴力最底层,那就和单链表没什么区别了。

它的这个查恰巧结合了跳表的结构,如果在上面某个层找到了节点x 的pre那么接下来的操作都好办了。
那它是怎么找到节点x 的pre呢?
从最上层,依次找该节点的next 知道找到pre 如果在这一层还没找到(因为最后一个节点的next 为nullptr),那么会在这个节点的下一层继续找同层找next。依此类推,最后肯定能找到的。

class Skiplist {
   
private:
    static const int MAX_LEVEL = 10;
    struct Node{
   
        int val;
        std::vector<Node*> ne;
        Node(int _val, int level):val(_val), ne(level, nullptr){
   };
    };
    int level;
    Node* head;
    float probability;

    int randomLevel(){
   
        int lvl = 1;
        while((float) std::rand() / RAND_MAX < probability && lvl < MAX_LEVEL){
   
            lvl++;
        }
        return lvl;
    }

    void find(int t, std::vector<Node*>& ns){
   
        Node* cur = head;
        for(int i = level - 1; i >= 0; i--){
   
            while(cur->ne[i] != nullptr && cur->ne[i]->val < t){
   
                cur = cur->ne[i];
            }
            ns[i] = cur;
        }
    }
public:
    Skiplist() :level(MAX_LEVEL), head(new Node(-1, MAX_LEVEL)), probability(0.5){
   
        std::srand(
<think>好的,用户想了解跳表设计原理和实现方法。我需要先回顾一下跳表的基本概念和结构。跳表是一种概率数据结构,允许快速查找、插入和删除操作,时间复杂度是O(log n)。它通过多层链表来实现,每一层都是下一层的“快速通道”。 首先,我应该解释跳表设计思想。用户可能知道链表,但普通链表的查找效率低,跳表通过添加索引层来提升效率。需要说明每个节点有多个指针,指向不同层的后续节点。比如,最底层是完整链表,上层是索引层,节点数量逐层减少,这样在查找时可以跳过大量节点。 接下来是具体实现步骤。需要描述节点的结构,比如包含值和多个向前的指针。然后说明如何随机生成节点的层数,通常使用概率方法,比如抛硬币,每次有50%的概率增加层数,直到失败为止。这样可以保证高层数的节点较少,形成类似金字塔的结构。 然后需要详细说明插入、删除和查找操作的逻辑。比如,插入时先找到合适的位置,然后随机生成层数,再在各层中插入节点。查找则是从最高层开始,向右移动直到下一个节点的值大于目标,然后下降到下一层继续,直到找到或到达底层。 可能用户对跳表的性能分析感兴趣,但问题主要集中在设计与实现上,所以需要保持重点。不过可以简要提到时间复杂度,并引用已有的资料,比如参考中提到的O(log n)时间完成操作,以及和红黑树的比较。 用户提供的引用资料中有关于跳表在Redis中的应用,以及与其他数据结构的对比。可以适当引用这些内容来增强回答的权威性,比如引用[2]和[3]说明跳表的性能优势,引用[4]说明其作为查找结构的应用。 需要注意回答的结构清晰,分点说明设计原理和实现步骤。可能需要用代码示例来展示节点结构和关键操作,比如Python中的实现,但根据用户提供的示例,他们可能希望看到代码块。同时,根据系统级指令,数学表达式要用$...$,比如讨论时间复杂度时写成$O(\log n)$。 最后,生成的相关问题要围绕跳表的应用、优化和与其他数据结构的比较,确保问题与主题相关,帮助用户进一步学习。比如,跳表的时间复杂度证明、与平衡树的比较,以及在Redis中的具体应用。</think>### 跳表数据结构设计与实现 #### 一、设计原理 跳表(Skip List)是一种基于**概率平衡**的多层链表结构,核心思想是通过构建多层索引加速数据查找。其设计灵感来源于对有序链表的改进,通过增加索引层将查找时间复杂度从$O(n)$优化到$O(\log n)$[^3]。 1. **层级结构** 跳表包含多个层级,最底层(第0层)是完整的**有序链表**,上层每层都是下层的"快速通道"(稀疏索引)。例如: ``` 第3层:1 ----------------> 9 第2层:1 ------> 5 ------->9 第1层:1 ->3 ->5 ->7 ->9 第0层:1,2,3,4,5,6,7,8,9 ``` 2. **节点结构** 每个节点包含: - 存储的值(或键值对) - 多个**向前指针数组**,指向不同层的下一个节点 例如节点结构定义: ```python class SkipListNode: def __init__(self, value, level): self.value = value self.forward = [None] * (level + 1) # 各层指针 ``` 3. **随机层数生成** 新节点插入时通过**抛硬币算法**随机生成层数: - 初始层数$level=0$ - 以概率$p$(通常取0.5)增加层数,直到随机数不满足条件 这使得高层节点指数级减少,形成金字塔结构[^2]。 #### 二、关键操作实现 ##### 1. 查找操作 从最高层开始向右遍历,若下一节点值大于目标值则**向下一层**,直到找到目标或到达底层: ```python def search(skip_list, target): current = skip_list.header for i in reversed(range(skip_list.max_level)): while current.forward[i] and current.forward[i].value < target: current = current.forward[i] current = current.forward[0] return current if current and current.value == target else None ``` ##### 2. 插入操作 1. 查找插入位置并记录各层的前驱节点 2. 随机生成新节点层数 3. 更新各层指针链 ```python def insert(skip_list, value): update = [None] * (skip_list.max_level + 1) current = skip_list.header # 查找插入位置 for i in reversed(range(skip_list.max_level)): while current.forward[i] and current.forward[i].value < value: current = current.forward[i] update[i] = current # 生成随机层数 new_level = random_level() if new_level > skip_list.max_level: update.extend([skip_list.header] * (new_level - skip_list.max_level)) skip_list.max_level = new_level # 创建新节点并更新指针 new_node = SkipListNode(value, new_level) for i in range(new_level): new_node.forward[i] = update[i].forward[i] update[i].forward[i] = new_node ``` ##### 3. 删除操作 类似插入过程,需找到待删除节点在各层的前驱节点后更新指针链。 #### 三、性能优势 1. **时间复杂度** - 查找/插入/删除:$O(\log n)$(通过索引层快速跳转) - 优于普通链表,与平衡树(如红黑树)相当 2. **实现复杂度** 代码量比红黑树减少约30%-50%,且无需复杂的旋转操作[^3] 3. **范围查询** 支持$O(\log n + k)$时间复杂度的范围查询(k为结果数量),优于平衡树[^4] ```python # 跳表完整类定义示例 import random class SkipList: def __init__(self, p=0.5, max_level=16): self.header = SkipListNode(None, max_level) self.p = p self.max_level = max_level self.level = 0 def random_level(self): level = 0 while random.random() < self.p and level < self.max_level: level += 1 return level ```
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