Regular Expression Matching

题意：实现一个正则表达式匹配的判定函数。.表示匹配任意一个字符，*表示它前面的字符可以有任意多个。

思路：动态规划

dp[i][j]表示字串 s[i...len(s)], p[j...len(p)] 是否可以匹配。

那么状态转移方程如下：

dp[i][j] =

c1. p[j+1] != *. if s[i] == p[j] dp[i][j] = dp[i+1][j+1]

else dp[i][j] = false

c2 p[j+1] == '*' (这个情况下，要扩展 *, dp[i][j] 从拓展的情况下，选择一个是真的结果）

if( s[i] == p[j] || p[j] == '.' && (*s) != 0) 当s[i] 和 p[j] 一样的时候，例如 aba, a*b这个时候，i = 0, j = 0, 自然可以匹配a a

如果p[j] == . 因为他可以匹配任何字符，所以和相等关系有基本一样的方式。

并且每一步匹配都要递增 i 的值，如果有成立的，则返回true，否则到匹配终了，返回通配符匹配完成后的结果。

代码：

#include <stdio.h>

class Solution {

public:

bool isMatch(const char *s, const char *p) {

// Start typing your C/C++ solution below

// DO NOT write int main() function    

if( 0 == *p) return 0 == *s;

if(*(p+1) != '*')

{

if(*p == *s || (*p) == '.' && (*s) != 0)

{

return isMatch(s+1, p+1);

}

return false;

}

else

{

while(*p == *s || ((*p) == '.' && (*s) != 0))

{

if(isMatch(s, p + 2))

{

return true;

}

s++;

}

return isMatch(s, p + 2);

}

}

};

bool isMatch(const char *s, const char *p) {

        // Start typing your C/C++ solution below

        // DO NOT write int main() function    

        

        if ( !s || !p )

   return !s&&!p;

   int ns=strlen(s);

   int np=strlen(p);

   vector<vector<bool> > dp(ns+1,vector<bool>(np+1,0));

   dp[0][0]=true;

   for(int i=1;i<=ns;i++)

   {

   if ( s[i-1]=='*' )

   {

   assert(i>=2);

   dp[i][0]=dp[i-2][0];

   }

   }

   for(int j=1;j<=np;j++)

   {

   if ( p[j-1]=='*' )

   {

   assert(j>=2);

   dp[0][j]=dp[0][j-2];

   }

   }

   for(int i=1;i<=ns;i++)

   {

   for(int j=1;j<=np;j++)

   {

   if (s[i-1]=='.'||p[j-1]=='.')

   dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

   else if ( s[i-1]=='*')

   dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-2][j];

   else if ( p[j-1]=='*')

   dp[i][j]=dp[i][j-1]||dp[i][j-2]||(dp[i-1][j]&&(s[i-1]==p[j-2]||p[j-2]=='.'));

   else

   dp[i][j]=dp[i-1][j-1]&&s[i-1]==p[j-1];

   }

   }

   return dp[ns][np];

    }