zoj 3149 Breadtree(朴素DP)

最新推荐文章于 2020-02-25 21:35:37 发布

tsxhl111

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分类专栏： DP

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本文介绍了一个关于果实生长的模拟问题及解决方法。在一个空节点开始，每天每个节点都会生长一个果实并产生新的节点（每节点最多产生K个新节点）。当果实总数超过1234567890时停止生长。文章详细解释了解题思路，通过动态规划算法求解第N天的果实总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目大意：

第1天的时候，有一个空节点。之后每一天，每一个节点都会长一颗果实。并且再生成一个节点（每个节点最多生成K个节点）。

当果实的总数大于1234567890个时，就不会再生长了。问第N天的时候一共有多少个果实。

解题思路：

这个题目有显然的最优子结构问题，定义dp[i]等于某一个节点i天后生成的果实数。

那么dp[i] = i+dp[i-1]+dp[i-2]+...+dp[i-k];

具体的原因就是：某一个节点的总果实数等于他本身的i个加前一天生成的节点所增加的果实再加。。。。

而且能够看出来这个增长是平方级别的。那么复杂度大约就是根号1234567890。

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;
#define maxn 66666
#define INF 1234567890
using namespace std;
LL dp[maxn];
LL sum[maxn];
LL n,k;
int main()
{
    while(scanf("%lld %lld",&n,&k),n||k)
    {
        if(k ==0)
        {
            printf("%lld\n",n-1>INF+1?INF+1:n-1);
            continue;
        }
        n--;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(sum,0,sizeof sum);
        LL ans = -1;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            dp[i] = i + sum[i-1];
            if(i-k-1>=0) dp[i]-= sum[i-k-1];
            sum[i] = dp[i]+sum[i-1];
            if(dp[i] > INF)
            {
                n = i;
                break;
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}