分治算法 - 八皇后

是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

1. /* 
   
2. * Copyright (c) leo 
   
3. * All rights reserved. 
   
4. * filename: nQueens
   
5. * summary : 
   
6. * version : 1.0 
   
7. * author : leo 
   
8. * date : 8.12.2011 
   
9. *问题：
   
10. *    在n*n (n=1 or n>=4 )的棋盘上放置n个皇后，如果在同一行，同一列，同一对角线上都不存在两个皇后，
    
11. *    那么这个棋盘格局就是n皇后的一个解。
    
12. *要求：
    
13. *    找出n皇后的一组解即可，打印出放置满足n皇后条件的棋子位置
    
14. */
    
15. #include<stdio.h>
    
16. #include<math.h>
    
17. #include<stdlib.h>
    
18. #include<conio.h>
    
19. #define N 8 //皇后数=棋盘行列数
    
20. int a[N]; //a[i]为第i行皇后所在列
    
21. void show() //图形化输出
    
22. {
    
23.     int i;
    
24.     int p,q ;
    
25.     int b[N][N]={0};
    
26.     static t=1;
    
27.     printf("第%d个解为: ",t++);
    
28.     for(i=0;i<N;i++)
    
29.     {
    
30.         b[i][a[i]]=1;
    
31.         printf("(%d,%d) ",i,a[i]);
    
32.     }
    
33.     printf("\n");
    
34.     for(p=0;p<N;p++)
    
35.     {
    
36.         for(q=0;q<N;q++)
    
37.         {
    
38.             if(b[p][q]==1)
    
39.                 printf("●");
    
40.             else
    
41.                 printf("○");
    
42.         }
    
43.         printf("\n");
    
44.     }
    
45. }
    
46. int check(int n) //满足条件返回1，否则返回0
    
47. {
    
48.     int i;
    
49.     for(i=0;i<n;i++)
    
50.     {
    
51.         if(a[i]==a[n]||fabs(n-i)==fabs(a[i]-a[n])) //at the same column or diagonal (对角线)
    
52.             return 0;
    
53.     }
    
54.     return 1;
    
55. }
    
56. void put(int n) //在第n行放置第n个皇后
    
57. {
    
58.     int i;
    
59.     if(n==N)
    
60.         return ;
    
61.     for(i=0;i<N;i++)
    
62.     {//此处循环一直到N，循环，嵌套
    
63.         a[n]=i;
    
64.         if(check(n)) //位置合法
    
65.         {
    
66.             if(n==N-1) //皇后全部放置完毕
    
67.                 show();
    
68.             else
    
69.                 put(n+1);
    
70.         }
    
71.     }
    
72. }
    
73. int main ()
    
74. {
    
75.     put(0);
    
76.     return 0;
    
77. }